Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} + 1\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?

Cho \({{\log }_{a}}b=2\). Tính \(P={{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)\).

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\tan x.f\left( {{\cos }^{2}}x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{8}{\frac{f\left( \sqrt[3]{x} \right)}{x}\text{d}x}=6\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}{\frac{f\left( {{x}^{2}} \right)}{x}\text{d}x}\)

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;4;5\) bằng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=1\) và \({{u}_{3}}=3\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng