Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = t \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = {3^t}\\
{x^2} + {y^2} = {4^t}
\end{array} \right.\)
Do đó (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):x+y-{{3}^{t}}=0\) và đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R={{2}^{t}}\)
Điều kiện tồn tại giao điểm này là \(d\left( O,d \right)\le R\Leftrightarrow \frac{{{3}^{t}}}{\sqrt{2}}\le {{2}^{t}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}\le \sqrt{2}\Leftrightarrow t\le {{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt{2}\)
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn \(-R\le x\le R\Leftrightarrow -{{2}^{t}}\le x\le {{2}^{t}}\). Mà \(t\le {{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt{2}\) nên \(0<{{2}^{t}}\le {{2}^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt{2}}}<2\)\(\Rightarrow\) -2 < x < 2
Mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ -1;0;1 \right\}\)
Ta đi thử lại
.-Với x=-2 ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
y = 1 + {3^t}\\
{y^2} = {4^t} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - 1 = {\left( {1 + {3^t}} \right)^2} \Leftrightarrow {9^t} + {2.3^t} + 2 - {4^t} = 0\). Xét \(f\left( t \right)={{9}^{t}}+{{2.3}^{t}}+2-{{4}^{t}}\). Nếu t<0 thì \(2-{{4}^{t}}>0\), còn \(t\ge 0\) thì \({{9}^{t}}\ge {{4}^{t}}\). Do đó \(f\left( t \right)={{9}^{t}}+{{2.3}^{t}}+2-{{4}^{t}}>0\text{ }\forall t\), hay phương trình vô nghiệm.
-Với x=0 ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
y = {3^t}\\
{y^2} = {4^t}
\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} = {6^t} \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow y = 1(tm)\).
-Với x=1 ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
y = {3^t} - 1\\
{y^2} = {4^t} - 1
\end{array} \right. \Rightarrow t = 0 \Rightarrow y = 0\).
Vậy x=0 hoặc x=1.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.PNG)
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 > 0\) là
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
.PNG)
