Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(\text{w}=\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\)
\(=z.\overline{z}-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(={{\left| z \right|}^{2}}-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(=2-2z+2i\overline{z}-4i\)
Đặt \(z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi,\) khi đó ta có:
\(\text{w}=2-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(=2-2\left( x+yi \right)+2i\left( x-yi \right)-4i\)
\(=2-2x-2yi+2xi+2y-4i\)
\(=\left( 2-2x+2y \right)+\left( 2x-2y-4 \right)i\)
Vì \(\text{w}\] là số thuần ảo nên \(2-2x+2y=0\Leftrightarrow x=y+1.\)
Lại có \(\left| z \right|=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Rightarrow {{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+2y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{-1\pm \sqrt{7}}{2}.\)
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.PNG)
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
