Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \({\log _5}y = m\) và u = ln(m+sinx) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {m + \sin x} \right)\\ \ln \left( {m + u} \right) = \sin x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {e^u} = m + \sin x\\ {e^{\sin x}} = m + u \end{array} \right.\)
Từ hệ phương trình ta suy ra: \({e^u} + u = {e^{\sin x}} + \sin x\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0,\forall t \in R\) ⇒ Hàm số f(t) đồng biến trên R
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( u \right) = f\left( {\sin x} \right) \Leftrightarrow u = \sin x\)
Khi đó ta được: \(\ln \left( {m + \sin x} \right) = \sin x \Leftrightarrow {e^{\sin x}} - \sin x = m\,\left( {**} \right)\)
Đặt a = sinx, \(a \in [-1;1]\) Phương trình (**) trở thành: ea - a = m (**)
Xét hàm số g(a) = ea - a liên tục trên [-1;1]
\(g'\left( a \right) = {e^a} - 1\).
\(g'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 0\).
Bảng biến thiên:
.PNG)
Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(a) = g(1) = e - 1,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} g(a) = g(0) = 1\).
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (**) có nghiệm ⇔ \(1 \le m \le e - 1\)
\( \Leftrightarrow 1 \le {\log _5}y \le e - 1 \Leftrightarrow 5 \le y \le {5^{e - 1}}\). Vì y nguyên nên \(5 \le y \le 15\), suy ra có 11 số nguyên y.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}}, f\left( -2 \right)=\frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right)=2\ln 2-\frac{3}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\)
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
.PNG)
Biết f(x) đạt cực tiểu tại x=1 và f(x)+1 và f(x)-1 lần lượt chia hết cho \({{(x-1)}^{2}}\) và \({{(x+1)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tính \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}\).
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
