Dãy số nào sau đây tăng?
A. Dãy số \(({u_n})\)với\({u_n} = \frac{1}{n} + 3\).
B. Dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \frac{1}{{n - 1}}\).
C. Dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^n}\).
D. Dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Lời giải của giáo viên
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\)\( = \frac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{2{n^2} + 7n + 6 - 2{n^2} - 7n - 3}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{3}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n \in {\rm{N*}}\) Þ Dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) là dãy số tăng. Þ D
Trắc nghiệm:
Dãy số \(({u_n})\)với\({u_n} = \frac{1}{n} + 3\), hay với \({u_n} = \frac{1}{{n - 1}}\) là các dãy giảm.
Dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^n}\) là dãy đan dấu không tăng, giảm.
Vậy D là đáp án tìm được do loại trừ.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\)
Tính tổng các hệ số trong khai triển sau \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) : \(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{5}{2};...{\rm{ }}\) Khẳng định nào sau đây sai?
Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
Cho \(k\) là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha \right)\) là hình gì?