Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi \(n\) là số nguyên dương sao cho \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} \) \(= \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi \(x\) dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3\).
A. \(P = 23\).
B. \(P = 41\).
C. \(P = 43\).
D. \(P = 32\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Với \(\forall \,x > 0,\,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} = \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\\ \Leftrightarrow {\log _x}3 + {\log _x}{3^2} + ... + {\log _x}{3^n} = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}\left( {{{3.3}^2}{{.3}^3}{{...3}^n}} \right) = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}{3^{1 + 2 + 3 + ... + n}} = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}{3^{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}} = 190.{\log _x}3 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}{\log _x}3 = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 190 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 380 \Leftrightarrow n = 19\\ \Rightarrow P = 2n + 3 = 2.19 + 3 = 41\end{array}\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\), có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.JPG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét các khẳng định saui) Nếu \(a > 2019\) thì \({a^x} > {2019^x}_{}^{}\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)ii) Nếu \(a > 2019\) thì \({b^a} > {b^{2019}}_{}^{}\,\,\,\forall b>0\)iii) Nếu \(a > 2019\) thì \({\log _b}a > {\log _b}2019_{}^{}\,\,\,\forall b > 0,b \ne 1\)Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\).
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.JPG)
