Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f x=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
A. \(-\frac{7}{8}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( -2\)
D. \(-\frac{3}{8}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(t=e^{x} ; t>0\)
Bài toán trở thành tìm m để hàm số \(f (t)=m^{2}\left(\frac{t^{5}}{5}-16 t\right)+3 m\left(\frac{t^{3}}{3}-4 t\right)-14\left(\frac{t^{2}}{2}-2 t\right)+2020\) đồng biến trên \((0 ;+\infty)\)
Ta có: \(f^{\prime}( t)=m^{2} (t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2)\)
Khi đó yếu cầu bài toán \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2}( t^{4}-16)+3 m (t^{2}-4)-14( t-2) \geq 0 ; \forall t>0 \\ \Leftrightarrow (t-2)\left[m^{2} t^{2}+4 t+2+3 m( t+2)-14\right] \geq 0 ; \forall t>0 \end{array}\)
Điều kiện cần là \(m^{2} (t^{2}+4) (t+2)+3 m( t+2)-14=0\) có nghiệm t=2 thức là:
\(m^{2} (2^{2}+4)(2+2)+3 m( 2+2)-14=0 \Leftrightarrow 32 m^{2}+12 m-14=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=\frac{1}{2} \\ m=-\frac{7}{8} \end{array}\right.\)
Thử lại
Với \(m=\frac{1}{2}\) thì
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{1}{4}( t^{2}+4)( t+2)+\frac{3}{2} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{4}( t-2)( t^{3}+2 t^{2}+10 t-36) \\ &=\frac{1}{4}( t-2^{2})( t^{2}+4 t+18) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
nhận \(m=\frac{1}{2}\)
Với \(m=-\frac{7}{8}\) thì:
\(\begin{aligned} f^{\prime} (t) &=t-2\left[\frac{49}{64}( t^{2}+4)( t+2)-\frac{21}{8} (t+2)-14\right] \\ &=\frac{1}{64}( t-2) ( 49 t^{3}+98 t^{2}+28 t-840) \\ &=\frac{1}{64}( t-2)^{2}( 49 t^{2}+196 t+420) \geq 0 ; \forall t>0 \end{aligned}\)
Nên nhận \(m=-\frac{7}{8}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{1}{2} ;-\frac{7}{8}\right\}\). Khi đó tổng các phần tử thuộc S là \(\frac{1}{2}-\frac{7}{8}=-\frac{3}{8}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0\) có phương trình là
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm là I (0;0;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): 2 x-2 y+z+8=0\) . Phương trình của (S ) là
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 và chiều cao bằng 4
Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(3 ;-2 ; 1) \text { và } B(1 ; 0 ; 5)\) là:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=3+4 i\) là điểm nào dưới dây?
Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x+1}\)
Cho x, y, zlà các số thực không âm thoả mãn \(12^{x}+2^{y}+2^{z}=10\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+y+3 z\)gần nhất với số nào sau đây?
Cho hình chóp S. ABC có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
Xét số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+2 i)(z-2)\)là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới
Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(1 ;-3 ; 2)\) Tọa độ điểm A' đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz) là
Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h = 4
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=(2-x)^{\frac{1}{3}}\)
Số nghiệm của phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x+2\right)=1\) là:
