Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
A. \(V = 7\sqrt 7 \pi {a^3}\)
B. \(V = \frac{{7\sqrt 7 }}{3}\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{8}{3}\pi {a^3}\)
D. \(V = 8\pi {a^3}\)
Lời giải của giáo viên
Thiết diện là hình vuông ABCD.
\({{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow AD=CD=2a\).
Gọi H là trung điểm CD.
Ta có: \(OH\bot CD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow OH=a\sqrt{3}$$\Rightarrow OD=\sqrt{D{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=2a\)
\(h=AD=2a,\,r=OD=2a\Rightarrow V=\pi {{r}^{2}}h=8\pi {{a}^{3}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho (P): 2x - 4z - 7 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;3] bằng
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m sao cho số phức \(z = \frac{{{m^2} + i}}{{2 + 3i}}\) có phần thực bằng 1. Tích tất cả các phần tử của S bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và parabol \(y = {x^2} - x - 1\) là
Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[ {0\,;\frac{\pi }{2}} \right]\), thoả mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'{\rm{(}}x){\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{xd}}x} = 8\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\). Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f{\rm{(}}x){\rm{sin2}}x{\rm{d}}x} \) bằng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+5i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nếu \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}=6\) và \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=-4\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,dx}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?