Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:  

Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng: 

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \(\left( {{C_1}} \right)\), đi qua tâm của \(\left( {{C_2}} \right)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tổng \(a + b + c\) là 

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\)?

Cho  \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\)  thỏa mãn giả thiết đã cho là: 

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là 

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng