Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 37

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\)  Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\)  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng 

A. \(\dfrac{{5{a^2}}}{4}\) 

B. \(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{4}\) 

C. \(5{a^2}\) 

D. \(\dfrac{{5{a^2}}}{2}\) 

Đáp án chính xác ✅

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(x\,\,\left( {x > 0} \right)\)

Gọi \(M;N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đáy còn lại không chứa \(A,B.\)

Vì \(AB//DC;AB = DC \Rightarrow AB//MN//DC;AB = MN = DC\)  hay \(MNDC\) là hình bình hành tâm \(O'.\)

Lại có \(MD = NC = 2a\) nên \(MNDC\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(ND = \sqrt {N{C^2} - D{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {x^2}} \)  (1) (định lý Pytago trong tam giác \(DNC\))

Lại có tam giác \(AND\) vuông tại \(N\) nên theo định lý Pyatgo ta có \(ND = \sqrt {A{D^2} - A{N^2}}  = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {4{a^2} - {x^2}}  = \sqrt {{x^2} - {a^2}}  \Leftrightarrow 2{x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Diện tich hình vuông \(ABCD\) là \({x^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}.\) 

Chọn D.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tập xác định của hàm số \(y = {x^4} - 2018{x^2} - 2019\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 47
Câu 2: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và  \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \(\sin \alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 5: Trắc nghiệm

Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\)  có đồ thị \(\left( C \right)\) , đường thẳng \((d):y = m(x + {\rm{ }}1)\) với \(m\) là tham số, đường thẳng \(\left( \Delta  \right):y = 2x - 7.\) Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\)  để đường thẳng \(\left( d \right)\)  cắt đồ thị \(\left( C \right)\)  tại 3 điểm phân biệt \(A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C\) sao cho \(B,C\) cùng phía với \(\Delta \) và \(d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 7: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\)  đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 8: Trắc nghiệm

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 37
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy \(ABCD\)  là hình vuông cạnh \(a,SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\)  vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\)  Tính \(\cos \varphi \)  với \(\varphi \)  là góc tạo bởi \((SAC)\) và \((SCD).\)

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. 

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) góc \(\angle BAC = {120^0}\) và \(AB = 4cm.\) Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác \(ABC\) xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác \(ABC\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 36
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)  có đồ thị \(\left( C \right)\)  như hình vẽ, đường thẳng \(d\)  có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\)  bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) , \(AC = a\sqrt {2.} \) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\) Một mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,G\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,SC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\) . Thể tích khối chóp \(S.AB'C'\)bằng: 

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a,AC = 2a\) và \(A'B = 3a\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). 

Xem lời giải » 2 năm trước 35
Câu 15: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Xem lời giải » 2 năm trước 34

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »