Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm giá trị thực của tham số \(m\)để đường thẳng \(d:y = x - m + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\)\(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho độ dài \(AB\) ngắn nhất.
A. \(m = - 3\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = - 1\)
D. \(m = 1\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x - m + 2 = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\).
\( \Leftrightarrow {x^2} - x + \left( { - m + 2} \right)x + m - 2 = 2x \Leftrightarrow g\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\,\,\left( * \right)\)
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\g\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\1 - \left( {m + 1} \right) + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 9 > 0\\1 - m - 1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\ - 2 \ne 0\;\;\forall m \in \mathbb{R}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 3.\)
Gọi \({x_A},\,\,{x_B}\) là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = m + 1\\{x_A}{x_B} = m - 2\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{x_B} - m + 2 - {x_A} + m - 2} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right] = 2\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 4\left( {m - 2} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {{m^2} + 2m + 1 - 4m + 8} \right) = 2\left( {{m^2} - 2m + 9} \right) = 2{\left( {m - 1} \right)^2} + 16 \ge 16\end{array}\)
Ta có: \(A{B^2} \ge 16 \Leftrightarrow AB \ge 4\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = 1\;\;\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = 1\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'B\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\); góc của \(AA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(DD'\) bằng \(1\). Góc của mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {CC'D'D} \right)\) bẳng \({60^0}\). Thể tích khối hộp đã cho là:
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\).
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 10t + 20\)(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
