Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đề bài cho là:
\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow x{}^3 - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 3\\
x = 4
\end{array} \right.\)
Khi đó ta có diện tích của hình (H) được tính bởi công thức:
\(\begin{array}{l}
{S_H} = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( { - {x^2} + {x^3} - 12x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( { - {x^3} + 12x + {x^2}} \right)dx} \\
= \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{12{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}
0\\
- 3
\end{array} \right. + \left( { - \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{12{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}
4\\
0
\end{array} \right.\\
= \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}.
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\) Tìm hệ số \(a^3\) biết rằng \({a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
.PNG)
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đó theo a.
Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
.png)
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
