Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.
A. \(2,824{m^2}\)
B. \(1,989{m^2}\)
C. \(1,034{m^2}\)
D. \(1,574{m^2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.jpg.png)
Gọi \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 9 \vee \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4\) là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò.
Xét phần phía trên Ox
\(\begin{array}{l} \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 9 \Rightarrow y = \sqrt {9 - {x^2}} \\ \left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(\sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt { - {x^2} + 8x - 12} \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{8}\)
Vậy \(S = 2\left[ {\int\limits_2^{\frac{{21}}{8}} {\sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } {\rm{d}}x + \int\limits_{\frac{{21}}{8}}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } {\rm{d}}x} \right]\)
\(I = \int\limits_{\frac{{21}}{8}}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} } {\rm{d}}x\mathop = \limits^{x = 3\sin t} \int\limits_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} {9{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} = 9.\int\limits_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{\cos 2t + 1}}{2}{\rm{d}}t = \left. {9\left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)} \right|} _{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{\pi }{6}} \approx 0,3679\)
\(J = \int\limits_2^{\frac{{21}}{8}} {\sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } {\rm{d}}x\mathop = \limits^{x - 4 = 2\sin t} \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} {4{{\cos }^2}t{\rm{d}}t} = 4.\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} {\frac{{\cos 2t + 1}}{2}{\rm{d}}t = \left. {4\left( {\frac{1}{4}\sin 2t + \frac{t}{2}} \right)} \right|} _{ - \frac{\pi }{2}}^{\arcsin \left( { - \frac{{11}}{{16}}} \right)} \approx 0,627\)
\(\Rightarrow S \approx 1,9898\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}\) có một véc tơ chỉ phương là
Nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x+2}}\ge \frac{1}{9}\) là
Cho phương trình: \({{2}^{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+m}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{3}}-3x+m=0\). Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng \(\left( a\,;\,b \right)\). Tổng a+2b bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-m{{x}^{3}}+\frac{3}{2}\left( {{m}^{2}}-1 \right){{x}^{2}}+\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+2019\) với m là tham số thực. Biết rằng hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a<{{m}^{2}}<b+2\sqrt{c}\,\left( a,\,b,\,c\,\in \mathbb{R} \right)\). Tích abc bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-8x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) lần lượt có phương trình là
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,-5 \right), B\left( -4\,;\,1\,;\,3 \right)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x-y+2z-3=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}\text{d}x\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4z-25=0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức \({{z}_{1}}\), điểm B biểu diễn số phức \({{z}_{2}}\) sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm \(\left| z \right|\) biết số phức \(z={{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\).
.jpg.png)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy ABC một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( -2\,;\,4\,;\,3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,2x-3y+6z+19=0\) có phương trình là
