Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-3 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}\). Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng
A. 5x + 4y + z - 16 = 0
B. 5x - 4y + z - 16 = 0
C. 5x - 4y - z - 16 = 0
D. 5x - 4y + z + 16 = 0
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
d1 đi qua điểm \({{M}_{1}}\left( 1;-2;3 \right)\) và có vtcp \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right)\)
d2 đi qua điểm \({{M}_{2}}=\left( 3;1;5 \right)\) và có vtctp \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;3 \right)\)
Ta có \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( \left| \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} -1 & 1 \\ 3 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( 5;-4;1 \right)\) và \(\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=\left( 2;3;2 \right)\)
Suy ra \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=5.2-4.3+1.2=0\), do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P) \({{M}_{1}}\left( 1;-2;3 \right)\)
Vtpt của (P): \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 5;-4;1 \right)\)
Vậy, PTTQ của mp(P) là: \(5\left( x-1 \right)-4\left( y+2 \right)+1\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 5x-4y+z-16=0\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Môđun của số phức \(z = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{1 + 2i}}\) là
Cho ba điểm \(A,\text{ }B,\text{ }M\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(-4,\,\text{ }4i,\,\text{ }x+3i\). Với giá trị thực nào của x thì \(A,\text{ }B,\text{ }M\) thẳng hàng?
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,{m^3}\). Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và vuông góc với \(mp\left( \beta \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0\) là
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3{x^3} + x + 1} \right)\)
Biết \(\bar z = {\left( {\sqrt 2 + i} \right)^2}.\left( {1 - \sqrt 2 i} \right)\). Phần ảo của số phức z là
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên đoạn [0;2].
.jpg.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 4z = 2016\). Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ.
