Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và Δ'. Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv {M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng
.png)
A. 0
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Gọi H, K là hình chiếu của M lên Δ, Δ' khi đó \(a = MH,b = MK\). PQ là đoạn vuông góc chung của Δ, Δ' \(\Rightarrow P\left( {0;0;1} \right),Q\left( {1;0;0} \right)\). Ta có \(a + b \ge HK \ge PQ = \sqrt 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = \frac{{{a^2}}}{1} + \frac{{{b^2}}}{{\frac{1}{2}}} \ge \frac{2}{3}{\left( {a + b} \right)^2} = \frac{4}{3}\).
Dấu “=” đạt được khi M đặt tại M' nghĩa là \(\overrightarrow {MP} = - 2\overrightarrow {MQ} \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}} \right) \Rightarrow {x_0} + {y_0} = \frac{2}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M + m bằng
.png)
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ
.png)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P), khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng
Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
.png)
