Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z-7=0\) và đi qua hai điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), B\left( 2\,;\,5\,;\,3 \right)\). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt {546} }}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt {763} }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt {345} }}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {470} }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Gọi \(I\left( x\,;\,y\,;\,z \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Vì \(I\in \left( P \right)\) nên \(x+2y+z=7\left( 1 \right)\)
Mặt khác, \(\left( S \right)\) đi qua A và B nên \(IA=IB\text{ }\left( =R \right)\)
\(\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow x+3y+2z=16 \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: \(\left\{ \begin{array}{l} \left( P \right):x + 2y + z = 7\\ \left( Q \right):x + 3y + 2z = 16 \end{array} \right.\) (I)
\(\Rightarrow d\) có một VTCP \(\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\,;\,\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 1\,;\,-1\,;\,1 \right)\), với \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right)\) và \(\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1\,;\,3\,;\,2 \right)\).
Mặt khác, cho z=0 thì \(\left( I \right)\) trở thành: \(\left\{ \begin{align} & x+2y=7 \\ & x+3y=16 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-11 \\ & y=9 \\ \end{align} \right.\).
\(\Rightarrow d\) đi qua điểm \(B\left( -11\,;\,9\,;\,0 \right)\).
Do đó, d có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{align} & x=-11+t \\ & y=9-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\).
\(\Rightarrow I\left( -11+t\,;\,9-t\,;\,t \right)\).
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{{{\left( t-12 \right)}^{2}}+{{\left( 7-t \right)}^{2}}+{{\left( t-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{3{{t}^{2}}-40t+194}\).
Đặt \(f\left( t \right)=3{{t}^{2}}-40t+194, t\in \mathbb{R}\).
Vì \(f\left( t \right)\) là hàm số bậc hai nên \(\underset{\mathbb{R}}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)=f\left( \frac{20}{3} \right)=\frac{182}{3}\).
Vậy \({{R}_{\min }}=\sqrt{\frac{182}{3}}=\frac{\sqrt{546}}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) và \(I\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4.
Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng \(4\pi a\) và độ dài đường cao bằng a là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3\text{x}}}\le 16\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( 2x+3 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng \(\frac{9}{4}\). Gọi \(x_{1}^{{}},\,x_{2}^{{}}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({{(x_{1}^{{}}+\,x_{2}^{{}})}^{2}}\) bằng :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
Giả sử \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|\) bằng
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là
