Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M + m bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P),  khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và Δ'. Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv {M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC = a,BB' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC'D') bằng