Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^6}} \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

​

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\) là

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\) bằng

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao h = a là:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng b là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = \,\,4t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m\) (m là tham số thực). Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị của  sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=2020\). Số tập con của S là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} - 8 > 0\) là

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 2020\) với trục hoành là

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Môđun của số phức \(\text{w}=i\left( {{z}_{0}}+2i \right)\) bằng