Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{6}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\) và điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Giá trị lớn nhất của \(P=AM\) là:
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\sqrt{\frac{35}{6}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( P \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{AI}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow AE:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\), giao điểm của AI và \(\left( P \right)\) là \(E\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-1;0 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{\frac{5}{6}}\), bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-d_{\left( I,\left( P \right) \right)}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên \(\left( P \right)\Rightarrow IK:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1+t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\).
Giải \(1+t-1+t+t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow K\left( \frac{4}{3};-\frac{2}{3};\frac{1}{3} \right)\).
Ta có \(A{{M}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{M}^{2}}\) lớn nhất khi \(E{{M}_{\max }}\).
Mặt khác \(E{{M}_{\max }}=EK+r=\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{P}_{\max }}=\sqrt{EM_{\max }^{2}+A{{E}^{2}}}=\frac{\sqrt{210}}{6}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2=0\) là:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:
Tìm nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=3.\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2\) cắt đường thẳng \(d:y=m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) thỏa mãn \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\) (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{2g\left( x \right)dx}=8\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\) bằng:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(4{{f}^{2}}\left( x \right)-1=0\) là:
