Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\), điểm \(M(1;1;2)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 4 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M, thuộc \((P)\) và cắt \((S)\) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u (1;a;b)\), tính \(T = a - b.\)
A. \(T = - 2\)
B. \(T = 1\)
C. \(T = - 1\)
D. \(T = 0\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Ta có: \(M \in (P)\)
\(O{M^2} = 6 < {R^2} = 9 \Rightarrow \) M nằm trong mặt cầu \( \Rightarrow \) (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì \(AB \bot HM\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot HM\\AB \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left[ {\overrightarrow {HM} ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right]\)
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)
Phương trình OH: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H(t;t;t) \in (P) \Rightarrow t = \frac{4}{3}\) \( \Rightarrow H\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HM} = \left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} = ( - 3;3;0)\) là một vecto chỉ phương của AB
Chọn \(\frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {{u_{AB}}} = (1; - 1;0)\) là vecto chỉ phương của AB
Thì \(a = - 1;b = 0 \Rightarrow a - b = - 1.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị \(m\) nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 7{x^2} + 11x - 2\) trên đoạn [0; 2] .
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và \((P)\) , đồng thời vuông góc với \({d_2}\)?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + c}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg)
Cho \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'(x){e^{2x}}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \(1 + \sqrt 2 i\) và \(1 - \sqrt 2 i\) là nghiệm?
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3i} \right| = 5\) và \(\frac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo?
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg)
Cho \(\int\limits_0^6 {f(x)dx = 12} \) . Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(3x)dx} .\)
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - m{\log _3}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 81.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho mặt phẳng\((P):x - 2y + z - 5 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \((P)\)?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(1; - 2;3)\) . Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \({\rm{Ox}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 3 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho \({\log _a}x = 3,{\log _b}x = 4\) với \(a,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{ab}}x.\)
