Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 41

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right),C\left( 1;1;4 \right),D\left( 5;3;0 \right).\) Gọi \(\left( {{S}_{1}} \right)\) là mặt cầu tâm A bán kính bằng \(3,\left( {{S}_{2}} \right)\) là mặt cầu tâm B bán kính bằng \(\frac{3}{2}.\) Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\left( {{S}_{2}} \right)\) đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D.

A. 1

Đáp án chính xác ✅

B. 2

C. 4

D. Vô số

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta tính được \(AB=\frac{3\sqrt{3}}{2},\) lại có \({{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\) nên giao tuyến hai mặt cầu là một đường tròn.

Gọi \(I=AB\cap \left( \alpha  \right)\) với \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ BK,AH vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right).\) Khi đó ta có I nằm ngoài AB và B là trung điểm AI vì \({{R}_{2}}=\frac{3}{2}=\frac{1}{2}{{R}_{1}}\xrightarrow{{}}BK=\frac{1}{2}AH.\)

Suy ra \(I\left( 2;1;2 \right).\) Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):a\left( x-2 \right)+b\left( y-1 \right)+c\left( z-2 \right)=0,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0 \right).\)

Vì \(\left( \alpha  \right)\,\text{//}CD\) mà \(\overrightarrow{CD}=\left( 4;2;-4 \right)\) nên ta có \(2a+b-2c=0\Leftrightarrow b=2c-2a.\)

Khi đó 

\(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - a + b - 5c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 3 \Leftrightarrow {\left( {c + a} \right)^2} = {a^2} + {\left( {2c - 2a} \right)^2} + {c^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2c \to b = - 2c\\ a = \frac{1}{2}c \to b = c \end{array} \right..\)

Khi đó ta có

Trường hợp 1. \(b=-2c;\,a=2c\Rightarrow \left( \alpha  \right):2c\left( x-2 \right)-2c\left( y-1 \right)+c\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-2y+z-4=0.\)

Vì \(C\in \left( \alpha  \right)\xrightarrow{{}}\) mặt phẳng 2x-2y+z-4=0 không thỏa.

Trường hợp 2. \(b=c;a=\frac{1}{2}c\Rightarrow \left( \alpha  \right):\frac{1}{2}c\left( x-2 \right)+c\left( y-1 \right)+c\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x+2y+2z-8=0.\)

Ta thấy \(C,D\notin \left( \alpha  \right)\xrightarrow{{}}x+2y+2z-8=0\) thỏa.

Vậy x+2y+2z-8=0.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{2}^{x+1}}=8\).

Xem lời giải » 2 năm trước 48
Câu 2: Trắc nghiệm

Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\) và \(\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x=6}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 3: Trắc nghiệm

Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết BB'=2m.

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho số phức \(w=2-3i\). Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 5: Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc \(\Delta \)

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 6: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(B\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình tham số là:

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có: \({{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\), với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 9: Trắc nghiệm

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \({B}'C\) với mặt phẳng đáy bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \(\left( {{3}^{y+3}}-3 \right)\left( {{3}^{y}}-x \right)>0\,\,?\)

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 12: Trắc nghiệm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 13: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -2020;2020 \right)\) để \(2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\) với a,b là các số thực lớn hơn 1?

Xem lời giải » 2 năm trước 39
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \(AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.

Xem lời giải » 2 năm trước 38
Câu 15: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 5;3;4 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.

Xem lời giải » 2 năm trước 38

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »