Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) thoả mãn \(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\). Diện tích của tam giác ABC bằng
A. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(3\sqrt 3 \)
C. \(9\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử \(A\left( a;\,0;\,0 \right),\,B\left( 0;\,b;\,0 \right),\,C\left( 0;\,0;\,c \right)\)
Do \(A,\,B,\,C\) nằm trên các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) nên \(a,\,b,\,c\,>\,0\).
\(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\,\Leftrightarrow \,{{a}^{2}}\,+\,{{b}^{2}}\,+\,{{c}^{2}}\,=\,27\)
Ta có \(\left( \alpha \right):\,\frac{x}{a}\,+\,\frac{y}{b}\,+\,\frac{z}{c}\,=\,1\,\Leftrightarrow \,bcx\,+\,cay\,+\,abz\,-\,abc\,=\,0\)
Mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\) có tâm O và bán kính \(R\,=\,\sqrt{3}\)
Do \(\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với \(\left( S \right)\) nên \(d\left( O;\,\left( \alpha \right) \right)\,=\,\sqrt{3}\,\Leftrightarrow \,\frac{abc}{\sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}\,+\,{{b}^{2}}{{c}^{2}}\,+\,{{c}^{2}}{{a}^{2}}}}\,=\,\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow \,{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}\,=\,3\left( {{a}^{2}}{{b}^{2}}\,+\,{{b}^{2}}{{c}^{2}}\,+\,{{c}^{2}}{{a}^{2}} \right)\,\Leftrightarrow \,\frac{1}{{{a}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{b}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{c}^{2}}}\,=\,\frac{1}{3}\)
Ta có \(\left( {{a}^{2}}\,+\,{{b}^{2}}\,+\,{{c}^{2}} \right)\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{b}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)\,\ge \,3.\sqrt[3]{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}.\frac{3}{\sqrt[3]{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}}\,=\,9\)
Mà theo giả thiết \(\left( {{a}^{2}}\,+\,{{b}^{2}}\,+\,{{c}^{2}} \right)\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{b}^{2}}}\,+\,\frac{1}{{{c}^{2}}} \right)\,=\,9\) nên từ đó ta có \(a\,=\,b\,=\,c\,=\,3\)
\({V_{OABC}} = \frac{{abc}}{6} = \frac{9}{2} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{3{V_{OABC}}}}{{d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{{27}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+x \right]dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
Nếu \(\int_{-1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) và \(\int_{2}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) thì \(\int_{-1}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:
.png)
Hàm số f(x) có bao nhiêu điềm cực trị?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;-2 \right)\) và \(B\left( 6;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=8\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=5\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
