Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục \(Oxyz\) , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo thiết diện là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất .
A. \(\left( Q \right):2x+2y-z-1=0\) hoặc \(\left( Q \right):2x+2y-z+11=0\)
B. \(\left( Q \right):2x+2y-z+2=0\) hoặc \(\left( Q \right):2x+2y-z+8=0\)
C. \(\left( Q \right):2x+2y-z-6=0\) hoặc \(\left( Q \right):2x+2y-z+3=0\)
D. \(\left( Q \right):2x+2y-z+2=0\) hoặc \(\left( Q \right):2x+2y-z+3=0\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
\(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right):2x+2y-z+d=0\) với \(d\ne 3\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) , bán kính \(R=2\sqrt{3}\)
Gọi \(\left( H \right)\) là khối nón thỏa đề bài có đường sinh \(l=R=2\sqrt{3}\)
Đặt \(x=h=d\left( I,\left( Q \right) \right)\) . Khi đó \({{r}^{2}}=12-{{x}^{2}}\)
Thể tích khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x\) với \(0<x<2\sqrt{3}\)
Khảo sát hàm \(f\left( x \right)=V=\frac{1}{3}\pi \left( 12-{{x}^{2}} \right)x\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x=2\) hay \(d\left( I,\left( Q \right) \right)=2\)
Khi đó tìm được d=-1 hoặc d=11 .
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+2y-z-1=0\) hoặc \(\left( Q \right):2x+2y-z+11=0\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right).\)
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số\(y={{e}^{-2x}}?\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\overrightarrow{AO}=3\left( \overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j} \right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}\). Tìm tọa độ của điểm A .
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
Trong không gian \(O\,xyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z+1=0\). Điểm B thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(\left| z-1+i \right|\) . Tính P=m+M .
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;4;-7 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+2y-2z-3=0\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu\(\left( S \right)\):
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\). Giá trị của \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)\) là:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, \(B{C}'=3\sqrt{2}cm\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với \(\alpha \) là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
