Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2\left( {{m}^{2}}+m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}-1 \right)y+\left( m+2 \right)z+{{m}^{2}}+m+1=0\) luôn chứa đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến \(\Delta \) là
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(\frac{2}{3}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(2\left( {{m}^{2}}+m+2 \right)x+\left( {{m}^{2}}-1 \right)y+\left( m+2 \right)z+{{m}^{2}}+m+1=0\,\,\forall m\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}\left( 2x+y+1 \right)+m\left( 2x+z+1 \right)+4x-y+2z+1=0\,\,\forall m\in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + 1 = 0\\ 2x + z + 1 = 0\\ 4x - y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + 1 = 0\\ 2x + z + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = z\\ 2x + y + 1 = 0 \end{array} \right.\)
Vậy (P) luôn chứa đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) cố định \(\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{t}{2} - \frac{1}{2}\\ y = t\\ z = t \end{array} \right.,t \in R\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( -\frac{1}{2};0;0 \right)\) và có vectơ \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -\frac{1}{2};1;1 \right)\)
Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến \(\Delta \) là: \(d\left( O;\Delta \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right|}=\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng
Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn \(\left| z \right|=2\) và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng \(y-\sqrt{3}x=0.\)
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:
.PNG)
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình \(f\left( g\left( x \right) \right)=0\) và \(g\left( f\left( x \right) \right)=0\) là
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x+1 \right)}^{6}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}.\) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;\,+\infty )\) bằng
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.\) Góc giữa d và \(\Delta \) bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x;\forall x\in {{\mathbb{R}}^{*}}.\) Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx}.\)
Nếu \({{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5\) và \({{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7\) thì giá trị của ab là
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{x}}+{{x}^{2}}\) là
Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng?
Tìm hệ số của đơn thức \({{a}^{3}}{{b}^{2}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2b \right)}^{5}}.\)
Số phức \(z=i-2+2\left( i+1 \right)\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:
