Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. \(\frac{1}{{954}}\)
B. \(\frac{1}{{126}}\)
C. \(\frac{1}{{945}}\)
D. \(\frac{1}{{252}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử số thứ tự trong danh sách là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_{10}}\).
Do dãy này là cấp số cộng nên ta có \({u_1} + {u_{10}} = {u_2} + {u_9} = {u_3} + {u_8} = {u_4} + {u_7} = {u_5} + {u_6}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10!\).
Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện liên tiếp các bước sau:
Bước 1: xếp thứ tự 5 cặp học sinh có các cặp số thứ tự là \(\left\{ {{u_1};{u_{10}}} \right\},\left\{ {{u_2};{u_9}} \right\},\left\{ {{u_3};{u_8}} \right\},\left\{ {{u_4};{u_7}} \right\},\left\{ {{u_5};{u_6}} \right\}\) vào trước 5 cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.
Bước 2: Xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã chọn ở bước 1. Bước này có 25 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = 5!{.2^5}\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{{945}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 5 - x - ({y^2} + xy - 3y)\).
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {18 - {x^2}} \) là:
Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Biết \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;2; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).
Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu?
Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là
