Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử x, y thỏa \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a.
Ta có \(P = {x^2} + {y^2} - 4x + 8y \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 8y - P = 0\)
Suy ra điểm M (x;y) thuộc đường trồn tâm I(2;-4) và bán kính \({R_1} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + P} = \sqrt {20 + P} \)
\({25^{5 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_3}}}^{{a^3}} \Leftrightarrow \left( {5 - {y^2}} \right).3 \ge \left( {6x - {{\log }_3}{a^3}} \right){\log _3}a \Leftrightarrow \left( {5 - {y^2}} \right).3 \ge \left( {6x - 3{{\log }_3}a} \right){\log _3}a\)
Đặt \(t = {\log _3}a,t \in R\)
Suy ra \(\left( {5 - {y^2}} \right).3 \ge \left( {6x - 3t} \right)t \Leftrightarrow - 3{t^2} + 6xt - 15 + 3{y^2} \le 0\)
Theo đề bài ta có \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) đúng với mọi số thực đương a nên \( - 3{t^2} + 6xt - 15 + 3{y^2} \le 0\) đúng với mọi t \(\in\) R
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
- 3 < 0\\
{\left( {3x} \right)^2} + 3\left( { - 15 + 3{y^2}} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 9{x^2} + 9{y^2} - 45 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \le 5\)
Suy ra tập hợp các điểm M (x; y) là hình tròn tâm O (0;0) và bán kính \({R_2} = \sqrt 5 \).
Vậy để tồn tại cặp (x;y) thì đường tròn (I; \({R_2}\)) và hình tròn (O; \(\sqrt 5 \)) ) phải có điểm chung,
Do đó \(IO \le {R_1} + \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \le \sqrt {20 + P} + \sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt 5 \le \sqrt {20 + P} \Leftrightarrow P \ge - 15\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -15
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a}\) (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x) y = G(x) x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì a bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn \(({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0\)?
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng \((P):2x-3y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
Cho khối nón có diện tích đáy \(3{{a}^{2}}\) và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một klhác nhau?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tâm của (S) có toạ độ là
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.JPG)
Cho các số phức \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) thỏa mãn \(2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2\) và \(\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}\) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
.JPG)
