Cho phương trình: \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\)?

Biết rằng phương trình: \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khi đó tổng \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là x=1 và x=3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge  - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hàm số \(y = x.{e^x}\) có đạo hàm là:

Cho bất phương trình: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge  - 2\). Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_5=-15; u_{20}=60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của m để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc bằng \(60^0\), M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là:

Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây; hãy chọn dãy số giảm:

Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:

Hệ số của số hạng chứa \(x^7\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\) (với \(x>0\)) là:

Số nghiệm của phương trình: \({\log _2}x + 3{\log _x}2 = 4\) là:

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên.

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S = 2{t^4} + 6{t^2} - 3t + 1\) với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 (s) bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d, H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

Cho hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 5}}\sqrt x \). Tập xác định của hàm số là:

Biết đường thẳng \(y=x-2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt \({x_A},{x_B}\) Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x - 3} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BM = 2 AM. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi MAQNCP là

Phương trình \({9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1;1;0} \right);\overrightarrow b \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow c \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), chọn khẳng định đúng?

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây:

Một khối nón có thể tích bằng \(30\pi \). Nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính mặt đáy lên 2 lần thì thể tích khối nón mới bằng:

Cho bất phương trình: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4{x^2} - 15x + 13}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A( - 1; - 1;0);B(3;1; - 1)\). Điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với \(A(3;1;2);B(1;0;1);C(2;3;0)\). Tọa độ đỉnh E là:

Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):2x - 4y + 6z - 1 = 0\). Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3;.......;8} \right\}\). Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:

Một tấm vải được quấn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm. Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3 cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2; - 1);B(2;1;0)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm \(H(1;2;2)\) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương mặt phẳng (P) là:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'B.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Cho \(0 < a < 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: