Đơn vị của hiệu điện thế là Vôn (V)

Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.

Ta có biểu thức \(\sqrt{\frac{k}{m}}\) là biểu thức xác định tần số góc của tần số góc của con lắc lò xo. 

\(\Rightarrow \) Nó có cùng đơn vị với biểu thức \(\sqrt{\frac{g}{l}}\) là biểu thức xác định tần số góc của con lắc đơn. 

Một chu kì sóng truyền đi được quãng đường chính bằng bước sóng A.

Ta có, i trễ pha hơn u hay u nhanh pha hơn I \(\Rightarrow \)  Mạch có tính cảm kháng \(\Rightarrow {{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\)

Giá trị đo được của vôn kế xoay chiều là giá trị hiệu dụng.

Hệ số công suất của đoạn mạch: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\)

Khi ghép các nguồn giống nhau song song với nhau:

+ Suất điện động của bộ nguồn: \({{\xi }_{b}}=\xi \)

+ Điện trở trong của bộ nguồn: \({{r}_{b}}=\frac{r}{n}\)

Ta có: \({{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}=2\text{A}\)

\(\Rightarrow A=\frac{{{l}_{\max }}-{{l}_{\min }}}{2}=\frac{26-20}{2}=3\text{cm}\)

Âm sắc của âm là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào đồ thị dao động âm. 

Lực kéo về cực đại: \(\left| {{F}_{\max }} \right|=k\text{A = }m{{\omega }^{2}}A\)

Độ lệch pha trong giao thoa sóng: \(\Delta \varphi =2\pi \frac{\Delta d}{\lambda }=2\pi \frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\)

Ta có: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\)

Máy biến áp là máy tăng áp \(\Rightarrow {{U}_{2}}>{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}<1\)

Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\) \(=\sqrt{{{60}^{2}}+{{(200-120)}^{2}}}=100\Omega \)

Ta có, biên độ dao động tổng hợp: \(A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}\)

\(\Rightarrow \) Hai dao động cùng pha với nhau.

Ta có: \({{S}_{0}}=l{{\alpha }_{0}}\)(trong đó \({{\alpha }_{0}}\) có đơn vị rad)

\(\Rightarrow {{S}_{0}}=l\frac{{{\alpha }_{0}}\pi }{180}\)  (với \({{\alpha }_{0}}\)có đơn vị độ)

Ta có khoảng cách giữa 2 đỉnh sóng liên tiếp chính bằng bước sóng \(\Rightarrow \lambda =20\text{cm}\)

Biên độ của dao động là 5cm.

Cảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L\)

Ta có, \(l=k\frac{\lambda }{2}\)  (k = số bụng sóng) \(\Rightarrow k=\frac{2l}{\lambda }=\frac{2.1,6}{0,2}=16\)

Cơ năng của vật: 

\(\text{W}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\)\(=\frac{1}{2}0,1.{{(2\pi )}^{2}}.{{(0,03)}^{2}}=1,{{8.10}^{-3}}J=1,8mJ\)

Ta có  \(\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}'}}\Leftrightarrow \frac{1}{10}=\frac{1}{20}+\frac{1}{{{d}'}}\Rightarrow {d}'=20\text{cm}\)  

+ Điện trở mạch ngoài: \(R=2r=2\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I=\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}=1\text{A}\)

+ Khi khoảng cách giữa hai điện tích là d: \({{F}_{1}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{d}^{2}}}\)

+ Khi khoảng cách giữa hai điện tích là \((d+0,1):{{F}_{2}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{(d+0,1)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{(d+0,1)}^{2}}}{{{d}^{2}}}=\frac{{{4.10}^{-6}}}{{{1.10}^{-6}}}\)

\(\Rightarrow d+0,1=2\text{d}\Rightarrow d=0,1m=10\text{cm}\)

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{E}_{0}}=200\sqrt{2}V \\ S=50c{{m}^{2}}={{5.10}^{-3}}{{m}^{2}} \\ N=500 \\ \omega =50.2\pi =100\pi (rad/s) \\ \end{array} \right.\)

\({{E}_{0}}=NB\text{S}\omega \Rightarrow B=\frac{{{E}_{0}}}{NS\omega }=\frac{200\sqrt{2}}{{{500.5.10}^{-3}}.100\pi }=0,36T\)

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}=17cm \\ {{d}_{1}}=5cm \\ \lambda =2cm \\ \end{array} \right.\) \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=17-5=12cm=6\lambda \)

\(\Rightarrow \) Giữa M và đường trung trực của đoạn \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\) có 6 vẫn giao thoa cực tiểu.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{Z}_{L}}=\omega L=100\Omega \\ {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=150\Omega \\ \end{array} \right.\)

\(\bar{i}=\frac{{\bar{u}}}{{\bar{Z}}}=\frac{{{U}_{0}}\angle {{\varphi }_{u}}}{R+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)i}=\frac{200\sqrt{2}\angle 0}{50+(100-150)i}=4\angle \frac{\pi }{4}\) \(\Rightarrow i=4\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)A\)

Ta có khi lò xo không biến dạng thì vận tốc của vật triệt tiêu.

\(\Rightarrow A=\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{{{10}^{2}}}=0,1m=10\text{cm}\) N_mg _ 8 - 10 = 0,1m=10cm

Tại vị trí lò xo dãn 6cm \(\Rightarrow \) Li độ dao động của vật tại vị trí đó: \(x=10-6=4cm=0,04m\)

\(\Rightarrow \)Lục hồi phục của lò xo khi đó: \(|F|=|kx|=40.0,04=1,6N\)

Ta có: 

Ta có độ lệch pha của u so với i:  \(\varphi =\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}\)  

Mà \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}\Rightarrow Z=\frac{R}{\cos \varphi }=\frac{50}{\cos \frac{\pi }{6}}=\frac{100}{\sqrt{3}}\Omega \)

Lại có: \(P=UIcos\varphi =\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\frac{{{100}^{2}}.50}{{{\left( \frac{100}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=150\text{W}\)

+ Hai dao động vuông pha với nhau \(\Rightarrow \) Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{A_{1}^{2}+12}\text{  }(\text{*)}\)

+ Khi động năng bằng \(\frac{1}{3}\) lần cơ năng \(\frac{1}{3}\text{W}={{\text{W}}_{d}}\Leftrightarrow \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=m{{v}^{2}}\Rightarrow A=\sqrt{\frac{3{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=6\text{cm}\)

Thế vào (1) ta suy ra \({{A}_{1}}=2\sqrt{6}cm\)

Độ lệch pha của M và N: 

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi \Delta d}{\lambda }=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta d=\frac{\lambda }{6}=\frac{72}{6}=12cm\)

Tại một thời điểm li độ của M, N đối nhau 

\(\Rightarrow \) li độ dao động của M và N ngược pha nhau: \({{x}_{M}}=-{{x}_{N}}\)

Ta có, khoảng cách giữa M và N khi đó:

\(d=\sqrt{\Delta {{d}^{2}}+{{\left( {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{\left( {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}}\Rightarrow \left( {{x}_{M}}-{{x}_{N}} \right)=5\text{cm}\)

Lại có: \({{x}_{M}}=-{{x}_{N}}=a\)

\(\Rightarrow \) Biên độ sóng \(2\text{a}={{x}_{M}}-{{x}_{N}}=5\text{cm}\)

Ta có: 

+ Chu kì dao động: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow g=\frac{4{{\pi }^{2}}l}{{{T}^{2}}}\)

+ Hệ số góc của đường thẳng:  \(\tan \beta =\frac{{{T}^{2}}}{l}=\tan {{(90-14)}^{0}}\)

\(\Rightarrow g=4{{\pi }^{2}}\frac{1}{\tan (90-14)}=9,833m/{{s}^{2}}\)

Từ đồ thị ta có:

+ Biên độ dao động: A = 6cm 

+ \(T+\frac{2T}{6}=\frac{16\pi }{15}\Rightarrow T=\frac{4\pi }{5}s\Rightarrow \omega =2,5(\text{rad}/\text{s})\)

Điểm N – đang ở VTCB nên tốc độ của vật tại N: \(v={{v}_{\max }}=A\omega =6.2,5=15\text{cm}/\text{s}\)

Khoảng cách: AM = d

M dao động cùng pha với các nguồn A và B \(\Rightarrow d=k\lambda \)

Lại có: \(d\ge \frac{AB}{2}=10cm\Leftrightarrow k\lambda \ge 10\Rightarrow k\ge 2,5cm\)

M cách A một đoạn nhỏ nhất \(\Rightarrow k=3\Rightarrow d=3.4=12\text{cm}\)

Ta có: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\frac{240}{80}\) (1)

Lại có: \({{N}_{1}}+{{N}_{2}}=2400\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{N}_{1}}=1800 \\ {{N}_{2}}=600 \\ \end{array} \right.\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Biên độ góc của con lắc thứ nhất: \({{\alpha }_{01}}=0,14(\text{rad})\)

T₁ tương ứng 8 ô 

+ Ban đầu t = 0: Cả 2 con lắc đều ở VTCB theo chiều dương.

Đến thời điểm con lắc 1 lên VT biên độ góc thì con lắc 2 có li độ \({{\alpha }_{2}}=\frac{{{\alpha }_{01}}}{2}\)

Đến thời điểm con lắc 1 và 2 cùng li độ nhưng ngược chiều nhau

Ta suy ra: \({{\alpha }_{01}}={{\alpha }_{02}}\)

+ Lại có: 

\({{l}_{1}}+{{l}_{2}}=1,5~\text{ }va\text{ }~\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=3=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}\text{ }\Rightarrow \text{ }\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}=\text{9 }\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{l}_{1}}=1,35m \\ {{l}_{2}}=0,15m \\ \end{array} \right.\)

Tốc độ dao động cực đại của con lắc (2): \({{v}_{{{2}_{\max }}}}=\sqrt{2g{{l}_{2}}\left( 1-\cos {{\alpha }_{02}} \right)}=0,169m/s\)

+ Khi L = L₀ thì mạch xảy ra cộng hưởng \({{Z}_{{{L}_{0}}}}={{Z}_{C}}\)

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{RC}}=80V \\ {{U}_{R}}=40V \\ \end{array}\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{{{L}_{0}}}}=\sqrt{U_{RC}^{2}-U_{R}^{2}}=40\sqrt{3}V \right.\)

\(\Rightarrow \frac{R}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{C}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow R=\frac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}\)

+ Khi L = 2L₀  khi đó: \({{Z}_{L}}=2{{Z}_{{{L}_{0}}}}\)

\(\frac{{{U}_{L}}}{U}=\frac{{{Z}_{L}}}{Z}=\frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{2{{Z}_{{{L}_{0}}}}}{\sqrt{{{\left( \frac{{{Z}_{{{L}_{0}}}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{{{L}_{0}}}}-{{Z}_{{{L}_{0}}}} \right)}^{2}}}}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow {{U}_{L}}=U\sqrt{3}=40\sqrt{3}V\Rightarrow {{U}_{0L}}={{U}_{L}}\sqrt{2}=40\sqrt{6}V\)

+ Chu kì dao động \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,4\text{s}\)

+ Tại thời điểm t: \({{x}_{1}}=A\cos \varphi \Rightarrow {{W}_{{{t}_{1}}}}=\frac{kx_{1}^{2}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\varphi =0,256J\) \(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1+\cos 2\varphi }{2}=0,256J\) (1)

+ Tại thời điểm \(t+0,05s=t+\frac{T}{8}:\)

\({{x}_{2}}=A\cos \left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow {{W}_{{{t}_{2}}}}=W-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-{{W}_{{{d}_{2}}}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\cos }^{2}}\left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}{{\left( \cos \varphi .\cos \frac{\pi }{4}-\sin \varphi .\sin \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{1}{2}{{(\cos \varphi -\sin \varphi )}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{k{{A}^{2}}}{2}-0,288=\frac{k{{A}^{2}}}{4}(1-\sin 2\varphi )\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\cos 2\varphi )=0,256 \\ \frac{k{{\text{A}}^{2}}}{4}(1+\sin 2\varphi )=0,288 \\ \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \frac{1+\sin 2\varphi }{1+\cos 2\varphi }=\frac{0,288}{0,256}=\frac{9}{8}\)

\(\Rightarrow 1+9\cos 2\varphi =8\sin 2\varphi \Leftrightarrow {{(1+9\cos 2\varphi )}^{2}}={{(8\sin 2\varphi )}^{2}}=64\left( 1-{{\cos }^{2}}2\varphi  \right)\)

\(\Leftrightarrow 145{{\cos }^{2}}2\varphi +18\cos 2\varphi -63=0\)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} \cos 2\varphi =\frac{3}{5}\Rightarrow \text{W}=0,32J(\text{tm}) \\ \cos 2\varphi =\frac{-21}{29}\Rightarrow \text{W}=1,856(loa\ddot{i}i) \\ \end{array} \right.\)

Với \(\text{W}=0,32\text{J}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\Rightarrow A=0,08\text{m}\)

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=0,04m\)

Thời gian lò xo nén trong một chu kì: 

\({{t}_{nen}}=\frac{2\alpha }{\omega }\) với \(\cos \alpha =\frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=\frac{0,04}{0,08}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{nen}}=\frac{2\frac{\pi }{3}}{5\pi }=\frac{2}{15}s\)

Ta có: \(AB=\frac{\lambda }{4}=21\text{cm}\Rightarrow \lambda =84\text{cm}\Rightarrow AC=\frac{AB}{3}=\frac{\lambda }{12}=7\text{cm}\)

Biên độ của B: \({{a}_{B}}=2\text{a}\) (điểm bụng) 

Biên độ của C: \({{a}_{C}}=2a\sin \frac{2\pi d}{\lambda }=2a\sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{12}}{\lambda }=a\)

Khi dây bị biến dạng nhiều nhất khi đó AC' = 9cm

Lại có: \(A{{C}^{\prime 2}}=A{{C}^{2}}+{{a}^{2}}\Rightarrow a=4\sqrt{2}cm\)

+ Tốc độ dao động cực đại của phần tử B: \({{v}_{B}}=2\text{a}\omega \)

+ Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v=\lambda f=\lambda \frac{\omega }{2\pi }\)

\(\Rightarrow \) Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử B và tốc độ truyền sóng: \(\frac{2a\omega }{\lambda \frac{\omega }{2\pi }}=\frac{4a}{\lambda }=\frac{4\pi .4\sqrt{2}}{84}=0,846\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Khi \(\tan \varphi =0\) hay \(\varphi =0\) thì \({{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=15\Omega \)

+ Khi \(\tan {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) thì \({{Z}_{C}}=0\)

Khi đó, \(\tan {{\varphi }_{1}}=\frac{15-0}{R}\Rightarrow R=\frac{15}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=15\sqrt{3}\Omega \)

Khi \({{u}_{RL}}\bot u\) (C thay đổi để \({{U}_{C\max }}\)) khi đó: 

\({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{(15\sqrt{3})}^{2}}+{{15}^{2}}}{15}=60\Omega \)