Tần số của mạch dao động là: \(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)

Hạt nhân \(_{27}^{60}\)Co có 27 proton và 33 notron

Máy quang phổ lăng kính hoạt động dựa trên hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Trên dây có sóng dừng với 1 bụng sóng, ta có:

\(k=1\Rightarrow l=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =2l\)

Tần số của sóng là: \(f=\frac{v}{2\lambda }=\frac{v}{2l}\)

Hai điện tích điểm q₁, q₂ khi đặt gần nhau thì hút nhau \(\Rightarrow {{q}_{1}}\) và q₂ trái dấu 

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là: 

\(\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{3}\left( rad \right)\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(cos\varphi =cos\left( -\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}=0,5\)

Đơn vị đo cường độ âm là: oát trên mét vuông (W/ m²).

Nếu tại điểm M trên màn quan sát là vận tối thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S₁, S₂ đến M bằng bán nguyên lần bước sóng. 

Ta có \(i=\frac{u}{R}=11\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( A \right)\).

Suất điện động cực đại trong khung dây: \({{E}_{0}}=\omega NBS\)

Chùm sắng đơn sắc màu đỏ và tím truyền trong chân không có cùng tốc độ.

Vị trí vân sáng bậc 4 trên màn là:

\(x=ki\Rightarrow 4,8=4\lambda \Rightarrow \lambda =1,2\left( mm \right)={{1,2.10}^{-3}}\left( m \right)\)

Mà \(i=\frac{\lambda D}{2}\Rightarrow {{1,2.10}^{-3}}=\frac{\lambda .2}{{{1.10}^{-3}}}\Rightarrow \lambda ={{6.10}^{-7}}\left( m \right)=0,6\left( \mu m \right)\)

Trong dao động điều hòa, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với gia tốc.

Bán kính của electron ở quỹ đạo M và L là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{r_M} = {3^2}{r_0} = 9{r_0}\\
{r_L} = {2^2}{r_0} = 4{r_0}
\end{array} \right. \Rightarrow {r_M} - {r_L} = 9{r_0} - 4{r_0} = 5{r_0}\)

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

Ta có phương trình phản ứng hạt nhân:

\(_{13}^{27}Al+_{2}^{4}He\to _{15}^{30}P+_{Z}^{A}X\)

Áp dụng định luật bảo toàn số proton và số nuclon trong phản ứng hạt nhân, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
27 + 4 = 30 + A\\
13 + 2 = 15 + Z
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 1\\
Z = 0
\end{array} \right. \Rightarrow X = _0^1n\)

Vậy hạt nhân X là notron

Năng lượng liên kết quả hạt nhân là:

\({{\text{W}}_{lk}}=\left( Z.{{m}_{p}}+\left( A-Z \right).{{m}_{n}}-m \right).{{c}^{2}}=\left( 4.1,0073+6.1,0087-10,0135 \right).u{{c}^{2}}\)

\(\Rightarrow {{\text{W}}_{lk}}=0,0679.931,5=63,249\left( MeV \right)\)

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{4}^{10}\)Be là:

\({{\text{W}}_{lkr}}=\frac{{{W}_{lk}}}{A}=\frac{63,249}{10}=6,3249\left( MeV \right)\)

Sóng có tần số từ \({{4,0.10}^{14}}\) Hz đến \({{7,5.10}^{14}}\) Hz thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy.

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I=\frac{E}{R+r}\)

Ta có định luật bảo toàn năng lượng điện từ: 

\({{\text{W}}_{d\max }}={{\text{W}}_{t\max }}\Rightarrow \frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow {{U}_{0}}={{I}_{0}}\sqrt{\frac{L}{C}}=0,15.\sqrt{\frac{{{50.10}^{-6}}}{{{0,125.10}^{-6}}}}=3\left( V \right)\)

Trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện. 

Máy biến áp là thiết bị có khả năng biến đổi điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.

Trong sơ đồ khối của máy thu thanh vô tuyến điện đơn giản không có bộ phận mạch biến điệu 

Tổng trở của đoạn mạch điện xoay chiều chứa cuộn cảm thuần và tụ điện: 

\(Z=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| \omega L-\frac{1}{\omega C} \right|\)

Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức. ⇒ A đúng

Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. ⇒ B sai, C đúng

Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. ⇒ D đúng

Sóng ngang là sóng có các phần tử sóng dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

Tần số dao động của vật là: \(f=\frac{N}{t}=\frac{2020}{505}=4\left( Hz \right)\)

Công thoát electron của kim loại đó là:

\(A=\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}\Rightarrow {{1,88.1,6.10}^{-19}}=\frac{{{6,625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{\lambda }\Rightarrow \lambda ={{6,6.10}^{-7}}\left( m \right)=0,66\left( \mu m \right)\)

Tần số của con lắc là: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{80}{0,2}}=20\left( rad/s \right)\)

Khi vật ở VTCB, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,2.10}{80}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right)=\frac{A}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong khoảng thời gian lò xo nén trong 1 chu kì, vecto quay được góc: 

\(\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \Delta {{t}_{nen}}=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{20}=\frac{\pi }{30}\left( s \right)\)

Độ tụ của kính là: \({{f}_{k}}=-\frac{1}{O{{C}_{v}}}=-\frac{1}{0,5}=-2\left( dp \right)\)

Phương trình sóng là: \(u=5\cos \left( 6\pi t-\pi x \right)\left( cm \right)\)

Đối chiếu với phương trình sóng tổng quát, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
6\pi  = 2\pi f \Rightarrow f = 3\left( {Hz} \right)\\
\pi  = \frac{{2\pi }}{\lambda } \Rightarrow \lambda  = 2\left( m \right)
\end{array} \right.\)

Tốc độ truyền sóng là: \(v=\lambda f=2.3=6\left( m/s \right)\)

Phương trình li độ của vật là: 

\(x=\int\limits_{{}}^{{}}{vdt}=\int\limits_{{}}^{{}}{20\pi cos\left( 2\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)dt}=10\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)\)

Tại thời điểm ban đầu, vật có li độ là: 

\({{x}_{0}}=10\cos \left( 2\pi .0+\frac{\pi }{6} \right)=5\sqrt{3}\left( cm \right).\)

Công suất có ích của động cơ là:

\(P=UIcos\varphi -{{I}^{2}}R=220.3.0,9-{{3}^{2}}.30=324\left( \text{W} \right)\)

Khoảng cách từ một nút đến bụng thứ n là \(x=\left( 2n-1 \right)\frac{\lambda }{4}\)

Với n = 11 và x = 26,25cm suy ra \(26,25=\left( 2.11-1 \right)\frac{\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =5cm\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là  \(v=\lambda f=5.10=50cm/s=0,5m/s.\)

Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:

\({{v}_{tb}}=\frac{4A\omega }{2\pi }=20\Rightarrow A\omega =10\pi \left( cm/s \right)=0,1\pi \left( m/s \right)\)

Cơ năng của vật là:

\(\text{W}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\frac{1}{2}.0,1.{{\left( 0,1\pi  \right)}^{2}}={{4,93.10}^{-3}}\left( J \right)=4,93\left( mJ \right)\)

Hiệu mức cường độ âm tại điểm N và điểm M là: 

\({{L}_{N}}-{{L}_{M}}=10\log \frac{{{I}_{N}}}{{{I}_{M}}}\Rightarrow 70-40=10\log \frac{{{I}_{N}}}{{{I}_{M}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{N}}}{{{I}_{M}}}={{10}^{3}}=1000\)

Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6\left( cm \right)\)

Tại điểm C có: \(BC-AC=2\left( cm \right)=\frac{\lambda }{2}\to \) điểm C thuộc đường cực tiểu bậc 1

=> Để trên CB có 2 điểm cực đại gần nhau nhất, D và E thuộc đường cực đại bậc 0 và bậc 1 (như hình vẽ)

D nằm trên cực đại bậc 0, ta có:

\(DA=DB=x\Rightarrow x+\sqrt{{{x}^{2}}-{{6}^{2}}}=8\Rightarrow x=6,25\left( cm \right)\)

Điểm E nằm trên cực đại bậc 1, ta có: \(EA-EB=\lambda \Rightarrow EA=EB+\lambda \)

Đặt \(EB=y\Rightarrow EA=y+4\)

\(\Rightarrow y+\sqrt{{{\left( y+4 \right)}^{2}}-{{6}^{2}}}\Rightarrow y=3,5\left( cm \right)\)

\(\Rightarrow DE=x-y=6,25-3,5=2,75\left( cm \right)\)

Giá trị tìm được gần nhất với giá trị 2,8 cm

Khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai, biên độ của con lắc là:

\(A'=A-\frac{2\mu mg}{k}=0,05-\frac{2.0,01.0,1.10}{10}=0,048\left( m \right)\)

Ta có công thức biến thiên cơ năng:

\({{\text{W}}_{t}}-{{\text{W}}_{d}}={{F}_{ms}}.s\Rightarrow \frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\mu mg.\left( A+2A' \right)\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}{{.10.0,05}^{2}}-\frac{1}{2}.0,1.{{v}^{2}}=0,01.0,1.10\left( 0,05+2.0,048 \right)\Rightarrow v\approx 0,47\left( m/s \right)\)

            Khoảng vân: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 0,8(mm)}\\
{{i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a} = 1,12(mm)}
\end{array}} \right.\)

            Khoảng vân trùng: \(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{1,12}{0,8}=\frac{7}{5}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=5{{i}_{2}}=5,6(mm)\)

            Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trị trùng gần nhất là \({{x}_{min}}=0,5{{i}_{\equiv }}\) nên các vị trí trùng khác:

\(x = (n + 0,5){i_ \equiv } = 5,6n + 2,8(mm)1,3 \le n \le 4,8 \Rightarrow n = 2;3;4\)

Vật đạt tốc độ lớn nhất khi độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn lực ma sát lần thứ nhất vì tốc độ của vật tăng lúc độ lớn của lực đàn hồi lớn hơn độ lớn của lực ma sát (hợp lực cùng chiều với chiều chuyển động).

Tại vị trí độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn lực ma sát lần thứ nhất: Dl  = \(\frac{\mu mg}{k}\) = 0,02 m.

Theo định luật bảo toàn năng lượng: W₀ = W_t + W_đ + |A_ms|

=> \(\frac{1}{2}mv² = \frac{1}{2}kDl\(_{0}^{2}\) - \frac{1}{2}\)kDl² - mmg(Dl₀ - Dl) = 0,32.10^-2 J.

=> v = \(\sqrt{\frac{2{{W}_{}}}{m}} = 0,4\sqrt{2}m/s = 40\sqrt{2}\)cm/s.