Đáp án C

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kì \({T}'=\frac{T}{2}\).

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa

+ Thế năng của con lắc lò xo dao động điều hòa

\({{E}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\cos \left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\left( \frac{1+\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right)}{2} \right)\)

+ Động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa:

\({{E}_{d}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}{{\sin }^{2}}\left( \omega t+\varphi  \right)=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\left( \frac{1-\cos \left( 2\omega t+2\varphi  \right)}{2} \right)\).

+ Nhận xét: Thế năng và động năng biến thiên điều hòa với tần số góc \({\omega }'=2\omega \) hay \({f}'=2f\) hay \({T}'=\frac{T}{2}\).

+ Cơ năng: \(E=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\) là hằng số không đổi, không biến thiên điều hòa

Đáp án D

Bước sóng: \(\lambda =\frac{45}{10-1}=5\,\left( m \right)\).

Chu kì: \(T=\frac{12}{4-1}=4\,\left( s \right)\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=\frac{5}{4}=1,25\,\left( m/s \right)\).

Đáp án D

Tổng trở của mạch \(L-r:\,Z=\sqrt{Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{\left( L\omega  \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}\).

Đáp án D

Các đồng vị của cùng một nguyên tố thì có cùng số prôtôn.

Đáp án C

Chu kì của một vật dao động điều hòa \(T=\frac{1}{f}\).

Đáp án C

Ta có: \(\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.10.10}^{-6}}.{{\left( {{2.10}^{-3}} \right)}^{2}}={{2.10}^{-11}}\,\,J\).

Đáp án A

Vì sóng điện từ là sóng ngang nên vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng từ không thể ngược hướng nhau.

Đáp án B

Tốc độ quay của rôto: \(f=np\Rightarrow n=\frac{f}{p}=\frac{50}{5}=10\) vòng/s.

khác nhau về bề rộng các vạch quang phổ. → Sai

→ Đáp án D

Đáp án A

\(m={{m}_{0}}{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}}\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{m}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}}\left\{ \begin{align} & t=1\,\left( n\breve{a}m \right)\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{{{m}_{1}}}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}1}}=3\Rightarrow {{e}^{\frac{\ln 2}{T}}}=3 \\ & t=2\,\left( n\breve{a}m \right)\Rightarrow \frac{{{m}_{0}}}{{{m}_{1}}}={{e}^{-\frac{\ln 2}{T}2}}={{3}^{2}}=9 \\ \end{align} \right.\)

Đáp án B

Vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ tức là từ vị trí \(x=\pm \frac{A}{2}\) đến \(x=\pm A\). Các vị trí thỏa mãn đề bài được đánh dấu trên hình vẽ:

Thời gian: \(\Delta t=4.\frac{T}{2}=\frac{2T}{3}\).

Đáp án C

Năng lượng 1 phôtôn là: \(\varepsilon =hf=6,{{625.10}^{-34}}.7,{{5.10}^{14}}=4,{{97.10}^{-19}}\,J\).

Số phôtôn ánh sáng phát ra trong 1 s là: \(N=\frac{P}{\varepsilon }=\frac{10}{4,{{97.10}^{-19}}}=2,{{01.10}^{-19}}\).

Đáp án B

Từ phương trình: \(e=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\,\) (V) \(\Rightarrow \omega =100\pi \) (rad/s)/

Tần số của máy phát điện: \(f=\frac{100\pi }{2\pi }=50\) Hz.

Áp dụng công thức tính tần số của máy phát điện: \(f=pn\Rightarrow 50=\frac{600}{60}.p\Rightarrow p=5\).

Vậy số cặp cực của máy phát điện là 5.

Đáp án A

\(B={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}\xrightarrow{I=const}\frac{{{B}_{2}}}{{{B}_{1}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\Rightarrow {{B}_{2}}={{B}_{1}}.\frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=2,{{8.10}^{-4}}.\frac{0,045}{0,1}=1,{{26.10}^{-5}}\,\left( T \right)\).

Đã là tia hồng ngoại thì mắt người nhìn thấy được.

Đáp án A

Công thức bước sóng: \(\lambda =\frac{v}{T}=vf\).

Đáp án C

 Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & {{r}_{1}}={{r}_{2}}=r \\ & \left| {{q}_{1}} \right|=\left| {{q}_{2}} \right|=q \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{\left| q \right|}{r_{M}^{2}}=5000\)(V/m).

Điện trường tổng hợp gây ra tại điểm M: \(\overrightarrow{E}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}\).

Vì \(\overrightarrow{{{E}_{1}}}\), \(\overrightarrow{{{E}_{2}}}\) cùng chiều nên \(E={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=10000\,\,\left( V/m \right)\)

Đáp án D

\(k=-\frac{{{d}'}}{d}=\frac{-f}{d-f}\Rightarrow -3=\frac{-30}{d-30}\Rightarrow d=40\,\,\left( cm \right)\).

Đáp án A

Ta có: \(\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{\sqrt{3}R}{R}=\sqrt{3}\).

\({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \) u sớm pha hơn i một góc \(\frac{\pi }{3}\) hay i trễ pha hơn u một góc \(\frac{\pi }{3}\).

Đáp án C

Hạt nhân nguyên tử \(_{Z}^{A}X\) được cấu tạo gồm Z prôtôn và \(\left( A-Z \right)\) nơtrôn.

Đáp án C

Theo thuyết lượng tử ánh sáng thì năng lượng của các phôtôn trong chùm sáng đơn sắc bằng nhau.

Đáp án B

Ta có: \(\Delta m=\frac{\Delta E}{{{c}^{2}}}=\frac{160,64Mev}{{{c}^{2}}}=10.1,008725u+10.1,00866u-{{m}_{Ne*}}\Rightarrow {{m}_{Ne*}}=19,992397u\).

Đáp án B

Ta có: \(I=\frac{\xi }{R+{{R}_{d}}+r}=\frac{6}{0,9+11+0,1}=0,5\,\,\left( A \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{U}_{d}}=I.{{R}_{d}}=5,5\,V \\ & {{P}_{d}}={{I}^{2}}{{R}_{d}}=2,75\,\text{W} \\ \end{align} \right.\)

Đáp án D

Theo đề: \(T=2\,\left( s \right)\Rightarrow 4\,\left( s \right)=2T\).

Quãng đường đi được trong 1 chu kì là 4A \(\Rightarrow \) quãng đường trong \(2T=8A=8.4=32\,\left( cm \right)\).

Đáp án D

Biên độ dao động tại điểm cách nút một đoạn d được xác định bởi:

\(A=2\left| a\sin \frac{2\pi x}{\lambda } \right|\) với 2a là biên độ của điểm bụng.

\(\Rightarrow \) điểm dao động với biên độ a sẽ cách bụng một khoảng \(\frac{\lambda }{12}\).

Ta có: \(\frac{\lambda }{2}-\left( \frac{\lambda }{12}+\frac{\lambda }{12} \right)=10\Rightarrow \lambda =30\,cm\).

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v=\lambda f=30.5=150\,\,cm/s\).

Đáp án A

Ta có, số electron bị bứt ra khỏi catôt trong mỗi giây là:

\({{n}_{e}}=\frac{{{I}_{bh}}}{e}=\frac{{{3.10}^{-3}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=1,{{875.10}^{16}}\) (số electron).

Đáp án C

Khoảng vân của bước sóng \({{N}_{1}}=\left( \frac{MN}{{{i}_{1}}} \right)+1=7\).

Số vân sáng của bức 1 trong khoảng MN là:

\({{N}_{1}}+{{N}_{2}}=9+3\Rightarrow {{N}_{2}}=5\Rightarrow MN=4{{i}_{2}}\Rightarrow {{i}_{2}}=1,2\,\,\left( mm \right)\).

Do đó bước sóng \({{\lambda }_{2}}=\frac{{{i}_{2}}a}{D}=\frac{1,2.1}{2}=0,6\,\left( \mu m \right)\).

Đáp án A

Ta có: \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{4} \right)\).

\(i={{I}_{0}}\sin \left( \omega t+\frac{5\pi }{12} \right)={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\frac{5\pi }{12}-\frac{\pi }{2} \right)={{I}_{0}}\sin \left( \omega t-\frac{\pi }{12} \right)\,\,\left( A \right)\).

\(\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{R}=\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\Rightarrow \frac{R}{{{Z}_{L}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Đáp án A

Giả sử \(C={{C}_{0}}+k\alpha \). Ta có: \(\alpha =0\Rightarrow \alpha :{{C}_{0}}={{C}_{1}}=10\,pF\).

Với \(\alpha =180{}^\circ \Rightarrow {{C}_{2}}=10=k+180{}^\circ \Rightarrow k=2\Rightarrow C=10+2\alpha \)

Lại có: \(\lambda =c.T={{3.10}^{8}}.2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow C=\frac{{{\lambda }^{2}}}{{{\left( 6\pi {{.10}^{8}} \right)}^{2}}L}=50\,pF\).

Suy ra: \(\alpha =\frac{50-10}{2}=20{}^\circ \).

Bài toán về tụ điện xoay

Tụ xoay: Là tụ điện có C thay đổi theo quy luật hàm bậc nhất của góc xoay \(\alpha :C={{C}_{0}}+k\alpha \).

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{C}_{1}}={{C}_{0}}+k{{\alpha }_{1}} \\ & {{C}_{2}}={{C}_{0}}+k{{\alpha }_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow k=\frac{{{C}_{2}}-{{C}_{1}}}{{{\alpha }_{1}}-{{\alpha }_{2}}}\)

Đáp án C

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{{{20}^{2}}}=0,025\,\left( m \right)=2,5\,\left( cm \right)\).

Chiều dài tối đa của lò xo: \({{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}+A=30+2,5+2=34,5\,\left( cm \right)\).

Đáp án B

Ta có: \(\varepsilon =A+{{\text{W}}_{d\,\,\max }}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}+\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}\)

\(\Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{\frac{2hc}{m}\left( \frac{1}{\lambda }-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}} \right)}=\sqrt{\frac{2.6,{{625.10}^{-34}}}{9,{{1.10}^{-31}}}\left( \frac{1}{0,{{25.10}^{-6}}}-\frac{1}{0,{{5.10}^{-6}}} \right)}=9,{{34.10}^{5}}\,\,\left( m/s \right)\).

Sử dụng hệ thức Anh-xtanh: \(\varepsilon =A+{{\text{W}}_{d\,\,\max }}\Rightarrow \frac{hc}{\lambda }=\frac{hc}{{{\lambda }_{0}}}+\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}\Rightarrow {{v}_{\max }}\).

Đáp án C

Ta có: \({{m}_{p}}{{\text{W}}_{p}}+{{m}_{\alpha }}{{\text{W}}_{\alpha }}-2\cos {{\varphi }_{p\alpha }}\sqrt{{{m}_{p}}{{\text{W}}_{p}}{{m}_{\alpha }}{{\text{W}}_{\alpha }}}={{m}_{X}}{{W}_{X}}\)

\(\Rightarrow 1.5,85+4.6,6-2\cos {{\varphi }_{p\alpha }}\sqrt{1.5,58.4.6,6}=20.2,648\Rightarrow {{\varphi }_{p\alpha }}\approx 150{}^\circ \).

Đáp án C

Ta có: \({{H}_{1}}=0,85\to \) nếu chọn \({{P}_{1}}=100\) thì \(\Delta {{P}_{1}}=15\).

\({{H}_{1}}=0,9\to \Delta {{P}_{2}}=10\).

Mặt khác \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}}\), với P và R không đổi \(\to \Delta P\approx \frac{1}{{{U}^{2}}}\).

\(\to \frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}}=\sqrt{\left( \frac{15}{10} \right)}\approx 1,225\to {{k}_{sau}}=\left( 10 \right)\left( 1,225 \right)=12,25\).

Bài toán hiệu suất truyền tải điện năng:

- Công suất tiêu thụ: \(P=UI\cos \varphi \Rightarrow I=\frac{P}{U\cos \varphi }\).

- Công suất hao phí: \(\Delta P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{P}{U\cos \varphi } \right)}^{2}}R\).

- Hiệu suất truyền tải: \(H=\frac{P-\Delta P}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{P.{{R}^{2}}}{{{U}^{2}}\cos \varphi }\).

Đáp án D

Tốc độ âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và khối lượng riêng của môi trường.

Đáp án C

Từ đồ thị, ta thấy:

+ Hai dao động có cùng biên độ A.

+ Tại vị trí \({{x}_{2}}=0\) thì \({{x}_{1}}=\frac{A}{2}\) và đang tăng.

Độ lệch pha giữa hai dao động là \(\Delta \varphi =\frac{\pi }{6}\).

Đáp án D

Ta có: M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN. Ta chỉ xét điểm M.

M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda \).

M dao động cùng pha với nguồn: \((\left( \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = {k_{le}}.\lambda \\ {d_2} + {d_1} = {k_{le}}.\lambda > 5,4\lambda \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \\ {d_2} + {d_1} = {k_{chan}}.\lambda > 5,4\lambda \end{array} \right. \end{array} \right.\)

M gần \(\Delta \) nhất thì \(\left( \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = 1.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 7\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} = 4\lambda \\ {d_1} = 3\lambda \end{array} \right.\\ {d_2} - {d_1} = 2.\lambda ,{\mkern 1mu} {d_2} + {d_1} = 6\lambda \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_2} = 4\lambda \\ {d_1} = 2\lambda \end{array} \right. \end{array} \right.\) (loại)

\(\lambda =1\,\,cm\Rightarrow \sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}+\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( MH \right)}^{2}}}=5,4\,\,cm\).

\(\Rightarrow MH\approx 2,189\,cm\Rightarrow AH\approx 2,051;\,\,HO\approx 0,649\Rightarrow MN=2HO\approx 1,298\,\,cm\).

Phương pháp giải

+ 4 điểm không thuộc đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần \(\Delta \) nhất tạo với nhau một hình chữ nhật.

+ Xét điểm M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k.\lambda \).

+ M dao động cùng pha với nguồn: \(\left( \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = {k_{le}}.\lambda \\ {d_2} + {d_1} = {k_{le}}.\lambda \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \\ {d_2} + {d_1} = {k_{chan}}.\lambda \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Đáp án D

Điều kiện trùng ba: \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},\,{{k}_{2}},\,{{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\)

\(\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=...{{k}_{3}}\)

Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: \(\left( 0,0 \right);\,\left( 4,3 \right);\,\left( 8,6 \right);\,\left( 12,9 \right);...\)

\(\left( 0,0 \right)\) là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp \(\,\left( 12,9 \right)\) là cặp trùng ba tiếp theo.

Giữa cặp \(\left( 0,0,0 \right)\) và \(\left( 12,9,c \right)\) có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là \(\left( 3,k \right)\)\(\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\frac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}}\,\left( * \right)\).

Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với \({{\lambda }_{3}}=0,63\,\mu m\) thì \(k=2\in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Giao thoa ba bức xạ đơn sắc \({{\lambda }_{1}},\,{{\lambda }_{2}},\,{{\lambda }_{3}}\)

- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:

• Vân đơn: vân có màu ứng với bức xạ 1, 2 và 3.

• Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2, 2-3, 1-3.

• Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.

- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:

\({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},\,{{k}_{2}},\,{{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\) (1)

• Nguyên hóa và tối giản (1) \(\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c\).

• Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) X của a, b, c.

Suy ra, một số kết quả sau:

• Khoảng vân trùng ba: \({{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{X}{b}{{i}_{2}}=\frac{X}{a}{{i}_{3}}\).

• Vị trí các vân trùng ba trên màn: \({{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).

• Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:

\({{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}\)

• Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kì:

\(N=\sum -{{\sum }_{\hat{o}i}}-2.{{\sum }_{ba}}\).

Đáp án A

\(\frac{10}{18a}=\frac{{{100}^{2}}}{{{\left( 100a \right)}^{2}}}\to a=1,8\)

\(82.1,8=147,6\) so với 90 lúc đầu tăng: \(\Delta x=147,6-90=57,5\).

% tăng thêm: \(\frac{57,6}{90}=0,64\to x=64\).

Tia X có bước sóng dài hơn so với tia tử ngoại.

Đáp án A

- Nếu giảm biên độ của một nguồn kêt hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M giảm xuống và biên độ dao động tại N tăng lên.

Chọn đáp án C