Trong khoảng thời gian từ  \({t_1} = 1,000{\rm{ s}} \to {t_2} = 4,625\,\,{\rm{s}}\)  thì vật quay được góc quay là: \(\alpha = 3,625.2\pi = \frac{{29}}{4}\pi = 7\pi + \frac{\pi }{4} \)

Nên quãng đường vật đi được là:  \(S = 7.2A + A - \frac{{\sqrt 2 }}{2}A = \frac{{150 - 5\sqrt 2 }}{2}{\rm{cm}} \)

Vậy tốc độ trung bình của vận tốc trong khoảng thời gian đó là: \(V = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{150 - 5\sqrt 2 }}{{2.3,625}} = 19,7({\rm{cm/s}}) \)

Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí cân bằng theo chiều âm là: \(V = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{2A}}{{T/2}} = \frac{{4A}}{T} = 360({\rm{cm/s}}) = 3,6\left( {{\rm{m/s}}} \right). \)

Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, ta có:

Theo bài ra ta có ảnh  là ảnh ảo nên d'<0 . Thấu kính hội tụ có ảnh ảo cùng chiều vật, nên k>0 :  \(k = - \frac{{d'}}{d} \Leftrightarrow 2 = \frac{{\frac{{df}}{{d - f}}}}{d} = - \frac{f}{{d - f}} \Leftrightarrow 2 = - \frac{{15}}{{d - 15}} \Leftrightarrow d = 7,5{\rm{cm}}\)

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ 2,5 cm, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_{\min }} = 7,5 - 2,5 = 5\\ {d_{\max }} = 7,5 + 2,5 = 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {d_1}^\prime = \frac{{{d_{\min }}f}}{{{d_{\min }} - f}} = \frac{{5.15}}{{5 - 15}} = - 7,5\\ {d_2}^\prime = \frac{{{d_{\max }}f}}{{{d_{\max }} - f}} = \frac{{10.15}}{{10 - 15}} = - 30 \end{array} \right.\)

Như vậy, trong nửa chu kì dao động của P thì  đi được quãng đường là 30-7,5=22,5cm

Trong 1 chu kì dao động của P,  đi được quãng đường là 2.22,5cm=45cm. Khoảng thời gian 0,2 s chính là 1 chu kì dao động của P vì tần số 5 Hz.

Do đó tốc độ trung bình của P'  là .\({v_{tb}} = \frac{{45}}{{0,2}} = 225{\rm{cm/s}} = 2,25{\rm{ m/s}}\)

Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi? Dao động của khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường gồ ghề.

Hai con lắc làm bằng hai hòn bi  có bán kình bằng nhau, treo trên hai sợi dây giống nhau. Khối lượng nủa hai hòn bi khác nhau. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với biên độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Nhận định nào sau đây đúng? Dao động của con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn con lắc nặng. 

Cơ năng dao động điều hòa của vật có giá trị gần bằng là: \(W = \frac{{mgl\alpha _0^2}}{2} = \frac{{0,09.9,8.0,98.{{\left( {\frac{{6\pi }}{{180}}} \right)}^2}}}{2} = 0,0047J.\)

Hai con đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên mặt đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng còn chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài của dây treo con lắc thứ hai nên  \({\alpha _1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\alpha _2}.\)

Thang máy đi lên nhanh dần đều thì chu kỳ của con lắc đơn là: \(\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\frac{{{g_2}}}{{{g_1}}}} = \sqrt {\frac{{g + a}}{g}} \Rightarrow {T_2} = \sqrt {\frac{g}{{g + a}}} .{T_1} = 1,99s.\)

Khi vật chưa tích điện thì con lắc đơn có chu kỳ

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2s{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Khi treo vật tích điện ql thì chu kỳ dao động của vật tương ứng là:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_1}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + \frac{{\left| {{q_1}} \right|E}}{m}}}} = 2,4s{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Khi treo vật tích điện q2 thì chu kỳ dao động của vật tương ứng là:

\({T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_2}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + \frac{{\left| {{q_2}} \right|E}}{m}}}} = 1,6s{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3) ta được tỷ lệ:  \(\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = \frac{{ - 44}}{{81}}.\)

Chu kì của dao động: \( T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{{5\pi }}{3}}} = 1,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Nhận xét: lực hồi phục sinh công dương, nên công suất của lực hồi phục P=F_ph.v>0→ lực hồi phục và vận tốc cùng dấu, khi vật hướng về VTCB. → Trong 1 chu kì, lực hồi phục sinh công dương trong thời gian T₂

Pha ban đầu của dao động: \( \varphi = - \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)

Trong 1 chu kì, vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm 1 lần.

Ta có: 2015 = 2014 + 1

Thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2015 là \( 2014.\frac{T}{2}\) và thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên.

Từ VTLG, ta thấy từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên, lực hồi phục sinh công dương ứng với thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến VTCB:

\(t= \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{\omega } = \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{4}\)

Vậy thời gian cần tìm là: 

\(2014.\frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{4029}}{4}T = \frac{{4029}}{4}.1,2 = 1208,7{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Chọn B.

Khoảng cách giữa người và súng là:

\(L= 500 − 165 = 335m\)

Gọi t₁ là thời gian lúc súng bắt đầu nổ đến tai người:

\( {t_1} = \frac{{{S_1}}}{v} = \frac{{335}}{v}\)

t₂ là thời gian do âm thanh phản xạ trên bức tường sau khi nghe tiếng nổ:

\( {t_2} = \frac{{{S_2}}}{v} = \frac{{500 + 165}}{v}\)

Thời gian giữa hai lần tiếng nổ đến tai người là:

\( {\rm{\Delta }}t = {t_2} - {t_1} = \frac{{500 + 165}}{v} - \frac{{335}}{v} = \frac{{330}}{v} = \frac{{330}}{{330}} = 1{\rm{s}}\)

Mỗi cây đàn dây thường có dây được căng trên một hộp đàn có hình dạng và kích thước khác nhau. Hộp đàn có tác dụng như một hộp cộng hưởng sẽ tăng cường âm cơ bản và một số hoạ âm giúp cho âm tổng hợp phát ra vừa to vừa có một âm sắc riêng của đàn.

Đáp án cần chọn là: C

Bước sóng:\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{12{\rm{0}}}}{{2{\rm{0}}}}cm\)

Xét một điểm M trên sợi dây, cách đầu dây một đoạn x, tại M có bụng sóng khi:\({\rm{0}} \le x = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} \le l \Leftrightarrow {\rm{0}} \le 2k + 1 \le \frac{{4l}}{\lambda } = \frac{{4.22,1}}{6} = 14,73 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le 687\)

\(\Rightarrow k = {\rm{0}};1;2;3;4;5;6\)

Có 7 giá trị của k nên có 7 điểm bụng trên sợi dây.

Xét một điểm M trên sợi dây, cách đầu dây một đoạn x, tại M có nút sóng khi: \({\rm{0}} \le x = k\frac{\lambda }{2} \le l \Leftrightarrow {\rm{0}} \le k \le \frac{{2l}}{\lambda } = \frac{{2.22,1}}{6} = 7,37 \Rightarrow k = {\rm{0}};1;2;3;4;5;6;7\)

Có 8 giá trị của k nên có 8 điểm nút trên sợi dây.

Giả sử khi tần số dao động là f1 thì số nút trên dây là n1, khi đó: \(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{1}{2} = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_1}}}\left( 1 \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v = 2l\frac{{{f_1}}}{{\left( {{n_1} - 1} \right)}}\left( 2 \right)\)

Giả sử khi tần số dao động là f2 thì số nút trên dây là n₂ =  n₁ - 8, khi đó: \(l = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{1}{2} = l = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}}\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3), ta có: \(l = \left( {{n_1} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_1}}} = \left( {{n_2} - 1} \right)\frac{v}{{2{f_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{n_1} - 1}}{{{f_1}}} = \frac{{{n_2} - 1}}{{{f_2}}} = \frac{{\left( {{n_2} - 1} \right)\left( {{n_1} - 1} \right)}}{{{f_2} - {f_1}}} = \frac{{{n_2} - {n_1}}}{{{f_2} - {f_1}}} = \frac{8}{{4{\rm{0}}}} = \frac{1}{5}\)

Thay vào (2) ta được: \(v = 2l\frac{{{f_1}}}{{\left( {{n_1} - 1} \right)}} = 2l.5 = 1{\rm{0}}l\)

Thời gian sóng truyền đi giữa hai đầu dây:\(t = \frac{l}{v} = \frac{l}{{1{\rm{0}}l}} = {\rm{0}},1s\)

Trong sóng dừng:

+ Sóng phản xạ ngược pha sóng tới tại điểm phản xạ đối với sóng dừng hai đầu cố định.

+ Sóng phản xạ cùng pha sóng tới tại điểm phản xạ đối với sóng dừng một đầu cố định, một đầu tự do.

Chọn C 

Ta có: Khoảng cách giữa 1 cực đại và 1 cực tiểu gần nhất là \( \frac{\lambda }{4}\) \( \to AB = \frac{\lambda }{4} = 2 \to \lambda = 8cm\)

Cần rung có tần số là: \( f = \frac{v}{\lambda } = \frac{6}{{0,08}} = 75Hz\)

Gọi I - trung điểm của AB

Ta có: d₁ = d₂ (do I trung điểm AB)  mà tại I dao động với biên độ cực đại =>∆φ = 0

=> 2 nguồn cùng pha

Đáp án cần chọn là: B

Bước sóng của siêu âm trong nước

\( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{1500}}{{{{5.10}^6}}} = {0,3.10^{ - 3}}m = 0,3mm\)

Vậy nếu vật ở trong nước, máy dò chỉ phát hiện được vật có kích thước lớn hơn 0,3mm

Bước sóng của siêu âm trong không khí

\( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{340}}{{{{5.10}^6}}} = {0,068.10^{ - 3}}m = 0,068mm\)

Vậy nếu vật ở trong không khí, máy dò chỉ phát hiện được vật có kích thước lớn hơn 0,068mm

Là mô hình của loại động cơ không đồng bộ và không cần cho dòng điện chạy vào khung.

Vì khi động cơ hoạt động bình thường thì H=80%

\(⇒P_{hp}=0,2P⇒I^2R=0,2UIcosφ⇒I.R=0,2Ucosφ⇔10I=0,2.100.0,9⇒I=1,8A\)

Lại có  \(I′^2R=0,2U′Icosφ′\)

Vì I không đổi, nên khi động cơ hoạt động bình thường với hiệu suất 80%  và hệ số công suất 0,75

\(I=I′=1,8A\)

\(P_{hp}=0,2P′⇔I′^2R=0,2U′I′cosφ′⇔I′R=0,2U′cosφ′⇔1,8.10=0,2.U′.0,75⇒U′=120V\)

Do hai máy phát ra suất điện động có cùng tần số nên \(\)

\({n_1}{p_1} = {n_2}{p_2} = 60\;Hz.\)

Trong đó

\(\begin{array}{l} {{\rm{p}}_{\rm{1}}} - {{\rm{p}}_2} = 2\mathop \to \limits^{{{\rm{p}}_{\rm{1}}} > {{\rm{p}}_2}} {{\rm{n}}_2} > {{\rm{n}}_1}\\ {\rm{3600}}{{\rm{n}}_{\rm{2}}} - {\rm{3600}}{{\rm{n}}_1} = 18000\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{\rm{2}}} - {{\rm{n}}_1} = 5.\\ \;{n_1}{p_1} = ({n_1} + 5)({p_1} - 2) = 60 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{n_1}{p_1} = 60}\\ {{n_1}{p_1} + 5{p_1} - 2{n_1} = 70} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{n_1}{p_1} = 60}\\ {5{p_1} - 2{n_1} = 10} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \frac{{5{p_1} - 10}}{{2{p_1}}} = 60 \Rightarrow {p_1} = 6 \Rightarrow {p_2} = 4 \end{array}\)

Chọn đáp án C

Giải:

\({E_0} = N\omega BS \Rightarrow \omega = \frac{{{E_0}}}{{NBS}} \approx 79(rad/s)\)

Lúc đầu khung dây vuông góc với từ trường nên \(\alpha = 0\) hoặc \(\alpha = \pi \)

ta chọn \(\alpha = 0\) thì \(e = {E_0}\sin \omega t\)

với t=0,01 (s) thì \(e = 7,1\sin 79.0,01 \approx 5(V)\)

Ta có: 

\(\Delta U = r.I \le 20 \Rightarrow \frac{{\rho \ell }}{S} \cdot \frac{P}{{Ucos\varphi }} \le 20\)

Do tải tiêu thụ là điện trở nên \(cos\varphi = 1 \Rightarrow S \le \frac{{\rho \ell .P}}{{20.U}} = 1,{4.10^{ - 4}}m\)

Chú ý: ℓ= 2000km vì đường dây từ nhà máy điện đến nơi tiệu thụ gồm 2 dây.

Do đó S ≥ 1,4 cm²

Dùng điện áp khi truyền đi có giá trị lớn.

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là: \( \Delta P' = \frac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}} = \frac{{\Delta P}}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là: 

\(\left\{ \begin{array}{l} {P_1} = P - \Delta P = \frac{{12}}{{13}}{P_0}\\ {P_1}' = P - \frac{{\Delta P}}{4} = {P_0} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \Delta P = \frac{4}{{39}}{P_0}\\ P = \frac{{40}}{{39}}{P_0} \end{array} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: 

\( \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{54}}{1} \to {U_1} = 54{U_2}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \( k \to \frac{{{U_1}'}}{{{U_2}'}} = k \to {U_1}' = k{U_2}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l} H = \frac{{{P_1}}}{P} = \frac{{{U_1}}}{U}\\ H' = \frac{{{P_1}'}}{P} = \frac{{{U_1}'}}{{2U}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\frac{{12}}{{39}}P}}{{\frac{{40}}{{39}}P}} = \frac{9}{{10}} = \frac{{54{U_2}}}{U}\\ \frac{{{P_0}}}{{\frac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \frac{{39}}{{40}} = \frac{{k{U_2}}}{{2U}} \end{array} \right. \to \frac{k}{{54.2}} = \frac{{\frac{{39}}{{40}}}}{{\frac{9}{{10}}}} = \frac{{13}}{{12}} \to k = \frac{{117}}{1}\)

Đang tại vị trí cộng hưởng, nếu chỉ tăng tần số một lượng rất nhỏ (dịch xa ) thì điện áp hiệu dụng trên tụ giảm.

+ Khi cộng hưởng \(\left( {{U_R} = \max } \right):{\omega _R} = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \)

\({U_C} = \max \Leftrightarrow {Z_L} = {\omega _C}L = {Z_\tau } = \sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} < \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {\omega _C} < \sqrt {\frac{1}{{LC}}} = {\omega _R}\)

Lúc đầu, \(\omega = {\omega _R}\)sau đó giảm thì tiến về phía \(\omega_C\) tức là tiến dần đến cực đại

Ta có, điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chậm pha hơn cường độ dòng điện tức thời góc \(60^0\to \frac{\pi}{3}\)

Mặt khác, ta có: \(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \to {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 R\\ \to {Z_C} = {Z_L} + \sqrt 3 R = 50 + \sqrt 3 .10\sqrt 3 = 80\Omega \end{array}\)

Ta có :

+ u nhanh pha hơn i một góc 45⁰

+ độ lệch pha giữa u và i được xác định bởi biểu thức :

\( \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \tan \frac{\pi }{4} \to {Z_L} - {Z_C} = R\)

A - sai vì Z_L > Z_C ta chỉ có thể kểt luận là u sớm pha hơn i

B- sai vì Z_L < Z_C  ta chỉ có thể kết luận là u chậm pha hơn i

C - sai vì R = 0 thì u và i không thể cùng pha

D- đúng

+ Nhiệt lượng \(Q = R{I^2}t = \frac{{{U^2}}}{R}t \Rightarrow Q \sim {U^2}\)

+ ω = 3000 vòng/phút = 100π rad/s

+ \({\Phi _0} = NBS = 150.0,{002.50.10^{ - 4}} = 1,{5.10^{ - 3}}{\rm{W}}b{E_0} = 0,47\) (V)

\(\left\{ \begin{array}{l} {R_d} = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{{110}^2}}}{{50}} = 242\left( \Omega \right)\\ {I_{dm}} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{I_{dm}}}} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5A \end{array} \right..\)

Để đèn sáng bình thường thì \(\left[ \begin{array}{l} {U_d} = {U_{dm}}\\ {I_d} = {I_{dm}} \end{array} \right.\)

+ Khi đèn mắc nối tiếp với R thì: \({U_R} + {U_{dm}} = U \Rightarrow {U_R} = 220 - 110 = 110V\)

+ Cường độ qua đèn chính bằng cường độ qua R: \({I_d} = {I_R} = \frac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \frac{{{U_R}}}{{{I_R}}} = \frac{{110}}{{0,5}} = 220\Omega \)

+ Không có khái niệm công suất hiệu dụng.

Mạch dao động lý tưởng gồm: Một tụ điện và một cuộn cảm thuần.  

Theo đề bài ta có: \(T_2=2T_1⇒Q_{02}=2Q_{01}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai mạch, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{q_1^2}}{{Q_{01}^2}} = 1\\ \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{q_2^2}}{{Q_{02}^2}} = 1 \end{array} \right. \to \frac{{q_1^2}}{{Q_{01}^2}} = \frac{{q_2^2}}{{Q_{02}^2}} \to \frac{{{q_1}}}{{{q_2}}} = \frac{{{Q_{01}}}}{{{Q_{02}}}} = 0,5\)

Sóng trung dùng trong thông tin liên lạc vào ban đêm vì:

+ Ban ngày bị tầng điện li hấp thụ mạnh nên không truyền đi xa được

+ Ban đêm bị tầng điện li phản xạ nên truyền đi xa được

Trong sóng điện từ thì véc tơ cường độ điện trường và véc tơ cảm ứng từ luôn dao động cùng pha.

Các bức xạ phát ra là n.(n - 1)/2 = 3