Điều kiện để hai sóng giao thoa được với nhau là hai sóng kết hợp thỏa mãn cùng phương, cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian.

D sai vì tần số dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Các vectơ \(\overrightarrow{E},\text{ }\overrightarrow{B},\text{ }\overrightarrow{v}\) tuân theo quy tăc bàn tay trái:

Xòe bàn tay trái, \(\overrightarrow{E}\) hướng theo chiều của 4 ngón tay, \(\overrightarrow{B}\) hướng vào lòng bàn tay, \(\overrightarrow{v}\) hướng theo chiều ngón tay cái choãi ra.

Ta có hình vẽ.

Từ hình vẽ ta thấy chiều truyền sóng là từ Nam đến Bắc.

Biên độ dao động của vật: \(A=\frac{{{\ell }_{\max }}-{{\ell }_{\min }}}{2}=4\ cm\)

Biểu thức điện áp: \(u=u\sqrt{2}\cos \omega t\text{ (U}>0)\)

Trong đó U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch.

Biểu thức định luật Ôm: \(I=\frac{U}{{{Z}_{C}}}\)

Với phóng xạ \(\alpha \): \({}_{Z}^{A}X\to \alpha +{}_{Z-2}^{A-4}Y\)

Số nơtron của hạt nhân con: \({{N}_{Y}}=\left( A-4 \right)-\left( Z-2 \right)=\left( A-Z \right)-2={{N}_{X}}-2\)

Hạt nhân con có số nơtron nhỏ hơn số nơtron của hạt nhân mẹ.

+ Với phóng xạ \({{\beta }^{-}}$: ${}_{Z}^{A}X\to {{\beta }^{-}}+{}_{Z+1}^{A}Y\)

Hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số prôtôn khác nhau.

+ Với phóng xạ \({{\beta }^{+}}\): \({}_{Z}^{A}X\to {{\beta }^{+}}+{}_{Z-1}^{A}Y\)

Hạt nhân mẹ và hạt nhân con có số khối bằng nhau, số prôtôn, số nơtron khác nhau.

+ Với mọi phản ứng hạt nhân: không có định luật bảo toàn số prôtôn, nơtron và khối lượng.

Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số f, các phôtôn đều mang năng lượng như nhau .

Theo thuyết tương đối, khi vật chuyển động thì năng lượng toàn phần của nó là tổng năng lượng nghỉ và động năng của vật.

Khi ló ra khỏi ống chuẩn trực, chùm ánh sáng phát ra từ nguồn S mà ta cần nghiên cứu sẽ trở thành một chùm song song. Chùm này qua lăng kính sẽ bị phân tách thành nhiều chùm đơn sắc song song, lệch theo các phương khác nhau. Mỗi chùm sáng đơn sắc ấy được thấu kính \({{L}_{2}}\) của buồng ảnh làm hội tụ thành một vạch trên tiêu diện của \({{L}_{2}}\) và cho ta ảnh thật của khe F là một vạch màu. Tập hợp các vạch màu đó tạo thành quang phổ của nguồn S.

Cơ năng của vật: \(\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\)

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(x=0\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=0\Rightarrow \text{W}={{\text{W}}_{d}}\)

Khi \({{\text{W}}_{L}}=3{{W}_{C}}\Rightarrow \text{W}={{\text{W}}_{L}}+{{\text{W}}_{C}}=4{{W}_{C}}\Rightarrow \frac{1}{2}CU_{0}^{2}=4\frac{1}{2}C.{{U}^{2}}\Rightarrow \left| U \right|=\frac{{{U}_{0}}}{2}=2\ V\)

Ta có: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi \frac{250}{\pi }{{10}^{-6}}}=40\ (\Omega )\)

\(U=I.{{Z}_{C}}=5.40=200\text{ (V)}\)

Tia sáng tới đi qua tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ thì tia ló sẽ song song với trục chính. Trong ống chuẩn trực, nguồn S đặt tại tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ, cho chùm sáng sau khi đi qua thấu kính là chùm sáng song song.

Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi, khoảng cách ngắn nhất giữa hai nút sóng là một nửa bước sóng.

Mạch đang có tính dung kháng: \({{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\Rightarrow \) để cộng hưởng xảy ra (tức là \({{Z}_{C}}={{Z}_{L}}\)) ta phải giảm \({{Z}_{C}}\), tăng \({{Z}_{L}}\) tức là tăng tần số f của dòng điện.

Lực căng của dây treo tại vị trí góc lệch \(\alpha =30{}^\circ \):

\(T=mg\left( 3\cos \alpha -2\cos {{\alpha }_{0}} \right)=1.10\left( 3\cos 30{}^\circ -2\cos 60{}^\circ  \right)=15,98\ N\).

Từ phương trình sóng, ta có: \(\frac{2\pi x}{3}=\frac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow \lambda =3m\).

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v=\lambda f=3\frac{20\pi }{2\pi }=30\text{ m/s}\).

Điện trường tại một điểm \(E=k\frac{\left| Q \right|}{\varepsilon {{\text{r}}^{2}}}\) không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích thử → do vậy việc tăng hay giảm độ lớn của điện tích thử không làm thay đổi độ lớn của cường độ diện trường.

Suất điện động cảm ứng:

\(e=-\frac{d\Phi }{dt}={{\Phi }_{0}}\omega \sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)={{\Phi }_{0}}\omega \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}}-\frac{\pi }{2} \right)\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{2}}={{\varphi }_{1}}-\frac{\pi }{2}\Rightarrow \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=-\frac{\pi }{2}=-0,5\pi \).

Số hạt nhân Urani có trong lượng chất trên là:

\(N=\frac{m}{A}.{{N}_{A}}=\frac{119}{238}.6,{{02.10}^{23}}=3,{{01.10}^{23}}\) hạt nhân.

Mà trong 1 nguyên tử U ta có: \(238-92=146\) nơtron.

Tổng số nơtron có trong lượng chất đó là: \(146.3,{{01.10}^{23}}\approx 4,{{4.10}^{25}}\) nơtron.

Ta có: \(\omega =\frac{v}{r}=e\sqrt{\frac{k}{m{{\text{r}}^{3}}}}=4,{{1.10}^{16}}\text{ rad/s}\).

Ta có: \(I=\frac{U}{R}\Rightarrow I\) tỉ lệ với U → U tăng 3 lần thì I tăng 3 lần.

Từ phương trình u, i ta có: \(U=220V,\text{ }I=2\text{A},\text{ }\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{5\pi }{12}+\frac{\pi }{12}=-\frac{\pi }{3}ra\text{d}\)

Công suất tiêu thụ của mạch: \(P=UI\cos \varphi =220.2\cos \left( -\frac{\pi }{3} \right)=220W\).

Chiều dài quỹ đạo của vật dao động điều hòa: \(L=2\text{A}=10cm\).

Bước sóng của sóng điện tử: \(\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\); hai tụ mắc nối tiếp \)\left( {{C}_{1}}nt{{C}_{2}} \right)\): \({{C}_{nt}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}\).

Suy ra: \({{\lambda }_{nt}}=2\pi c\sqrt{L\left( \frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}} \right)}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\lambda _{nt}^{2}}=\frac{1}{\lambda _{1}^{2}}+\frac{1}{\lambda _{2}^{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{nt}}=\frac{{{\lambda }_{1}}{{\lambda }_{2}}}{\sqrt{\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}}}=\frac{100.75}{\sqrt{{{100}^{2}}+{{75}^{2}}}}=60\text{ (m)}\).

Khoảng vân là: \(i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,5.1}{1}=0,5\text{ (mm)}\)

.Trên đoạn MN, ta có: \({{x}_{M}}\le ki\le {{x}_{N}}\Rightarrow 2\le k.0,5\le 6,25\Rightarrow 4\le k\le 12,5\Rightarrow k=4;5;6;...;12\).

Vậy trên đoạn MN có 9 vân sáng.

Viết phương trình phóng xạ: \({}_{6}^{14}C\to {}_{Z}^{A}X+{}_{-1}^{0}{{\beta }^{-}}\), do đó X là hạt nhân \({}_{7}^{14}N\).

Hạt này có 7 protôn và 7 nơtron.

Mức cường độ âm tại điểm đó: \(L=10\log \frac{I}{{{I}_{0}}}=10\log \frac{{{10}^{-5}}}{{{10}^{-12}}}=70\text{ (dB)}\).

Ta có: \(U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 200=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( \frac{{{U}_{R}}}{2}-\frac{{{U}_{R}}}{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{R}}=200\text{ (V)}\Rightarrow {{\text{U}}_{L}}=100\text{ (V)}\).

Công suất tiêu thụ của mạch là: \(P=UI\cos \varphi =U\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}.\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{100}{200}200=100\text{ (W)}\).

Từ đồ thị, ta có

\(\left\{ \begin{align} & {{A}_{1}}=2cm \\ & {{A}_{2}}=2\sqrt{3}cm \\ \end{align} \right.\)

và hai dao động thành phần vuông pha nhau.

Chu kì của dao động: \(T=0,5\ s\to \omega =4\pi \ ra\text{d/s}\).

Suy ra, tốc độ cực đại của vật: \({{v}_{\max }}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=4\pi \sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=16\pi \text{ cm/s}\).

Khi ngắm chừng ở điểm cực cận, mắt thấy ảnh ảo tại điểm cực cận của mắt:

\({d}'=-O{{C}_{C}}=-24\text{ (cm)}\).

Sử dụng công thức thấu kính ta có: \(\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}'}}=\frac{1}{f}\Rightarrow d=\frac{{d}'f}{{d}'-f}=\frac{-24.10}{-24-10}=\frac{120}{17}cm\)

\(\Rightarrow {{G}_{C}}=k=-\frac{{{d}'}}{d}=\frac{-24}{\frac{120}{17}}=3,4\).

Ta có:

\(\frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}={{E}_{4}}-{{E}_{2}}=-\frac{13,6}{{{4}^{2}}}-\left( -\frac{13,6}{{{2}^{2}}} \right)=2,55\) (1)

\(\frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}={{E}_{5}}-{{E}_{3}}=-\frac{13,6}{{{5}^{2}}}-\left( \frac{13,6}{{{3}^{2}}} \right)=\frac{1088}{1125}\)          (2)

\(\frac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{{{E}_{4}}-{{E}_{2}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{3}}}=\frac{675}{246}\to 675{{\lambda }_{1}}=256{{\lambda }_{2}}\).

Cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện: \(E=\frac{U}{d}=400\text{ V/m}\).

Chu kì dao động của con lắc: \(T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{\sqrt{{{g}^{2}}+{{\left( \frac{qE}{m} \right)}^{2}}}}}=0,96\ s\).

Thế năng và động năng của vật bằng nhau sau những khoảng thời gian là \(\frac{T}{4}\).

Ta có: \(\frac{T}{4}=0,05\text{ (s)}\Rightarrow T=0,2\text{ (s)}\).

Mà chu kì của con lắc lò xo là:

\(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow 0,2=2.\sqrt{10}.\sqrt{\frac{0,1}{k}}\Rightarrow k=100\text{ (N/m)}\).

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: \({{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\) ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt 2 \sin {30^o} = \sin {{\rm{r}}_d}\\ \sqrt 3 \sin {30^o} = \sin {{\rm{r}}_t} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{r}}_d} = {45^0}\\ {{\rm{r}}_t} = {60^0} \end{array} \right.\)

Góc lệch giữa tia đỏ và tia tím sau khi tán sắc là: \(D={{r}_{t}}-{{r}_{d}}=15{}^\circ \).

Ta có: \(\lambda =v.T=24\ cm\)

Biên độ: \({{A}_{M}}=\left| 2\text{A}\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right) \right|=\left| 2.10.\cos \left( \pi \frac{15-30}{24} \right) \right|=\left| -7,65cm \right|\to \theta =\pi \ rad\).

Pha tổng hợp tại M: \({{\varphi }_{M}}=-\pi \frac{15+30}{24}+\pi =-0,875\pi \ ra\text{d}\)

\(\to \) Độ lệch pha của M so với nguồn \(\Delta {{\varphi }_{M\text{S}}}=-0,875\pi =\frac{7\pi }{8}ra\text{d}\).

Suất điện động tự cảm: \({{e}_{tc}}=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}=4\,V\).

Vì chỉ có 99% êlectron đập vào anôt chuyển thành nhiệt năng nên dòng điện tới anôt là \({I}'=0,99I\).

Nhiệt lượng anôt nhận được chính bằng nhiệt lượng do ống phát ra, nên:

 \({{{I}'}^{2}}.R.t=m.c.\Delta t\Rightarrow \Delta t=\frac{{{{{I}'}}^{2}}.R.t}{mc}=\frac{\left( 0,{{99.10}^{-3}} \right)\frac{{{10.10}^{3}}}{{{10}^{-3}}}60}{0,1.120}=49,005{}^\circ C\).

Vì M là vân sáng, N là vân tối, giữa M và N có 15 vân tối, nên:

\(MN=15i+\frac{i}{2}=23,25mm\Rightarrow i=1,5mm\).

Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là: \(\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,8.1,5}{2,5}=0,48\mu m\).

Tần số ánh sáng do nguồn S phát ra là: \(f=\frac{c}{\lambda }=\frac{{{3.10}^{8}}}{0,{{48.10}^{-6}}}=6,{{25.10}^{14}}H\text{z}\).

Tổng trở của mạch RC: \({{Z}_{RC}}=\frac{U}{I}=160\ \Omega \).

Tổng trở của mạch RCX: \(Z=\frac{U}{I}=200\ \Omega \).

Vì \({{u}_{RC}}\) vuông pha với \({{u}_{X}}\to {{Z}_{X}}=\sqrt{{{Z}^{2}}-Z_{RC}^{2}}=120\ \Omega \to {{U}_{X}}=120\,V\).

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X:

\(P=UI\cos \varphi =120.1.\cos 30{}^\circ =60\sqrt{3}\text{ (W)}\).