Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 37

Biết \(\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},\) trong đó a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối gian. Khi dó \(a^{2}-b^{2}\) bằng

A. 7

Đáp án chính xác ✅

B. 6

C. 9

D. 5

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

ta có

\(\begin{array}{l} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9}=\frac{3 x-1}{(x+3)^{2}}=\frac{A}{(x+3)^{2}}+\frac{B}{x+3} \\ \Leftrightarrow \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9}=\frac{A+B(x+3)}{(x+3)^{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9}=\frac{B x+A+3 B}{(x+3)^{2}} \end{array}\)

Dùng đồng nhất hệ số ta có 

\(\left\{\begin{array}{l} B=3 \\ A+3 B=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} B=3 \\ A=-10 \end{array}\right.\right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9}=-\frac{10}{(x+3)^{2}}+\frac{3}{x+3} \\ \Rightarrow \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=-10 \int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{(x+3)^{2}}+3 \int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{x+3} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=\left.10 \cdot \frac{1}{x+3}\right|_{0} ^{1}+\left.3 \ln |x+3|\right|_{0} ^{1} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=10\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)+3(\ln 4-\ln 3) \\ \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1} \frac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \frac{4}{3}-\frac{5}{6} \end{array}\)

\(\Rightarrow a=4, b=3 \Rightarrow a^{2}-b^{2}=4^{2}-3^{2}=7\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (một học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất đề học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp .B

Xem lời giải » 2 năm trước 49
Câu 2: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng  \(x-4 y+2 z-7=0\,\, và \,\,2 x-2 y+z+4=0\) chứ hai mặt  của hình lập phương. Thề tích khối lập phương đó là:

Xem lời giải » 2 năm trước 47
Câu 3: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(3 ; 4 ; 7) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 4: Trắc nghiệm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-x ; y=2 x-2 ; x=0 ; x=3\) được tính bởi công thức

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 5: Trắc nghiệm

Tính \( \lim\limits _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x-\sqrt{x}}{x}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số y=f(x) thòa mãn f(2)=16 và \(\int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4 .\) Tinh \(\int\limits_{0}^{1} x \cdot f^{\prime}(2 x) d x\)

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 7: Trắc nghiệm

Tập hợp các điềm biều diễn số phúrc z thỏa mãn \(|2 z-1|=1 \)là:

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 8: Trắc nghiệm

Tính thề tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2 \pi,\) chiều cao là \(\sqrt{2}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hinh chóp S . A B C D có \(S A \perp(A B C D)\), đáy ABCD là hình chữ nhật có \(A B=a \sqrt{3}, A D=a \sqrt{2}\) Khoảng cách giũra SD và BC bằng:

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 10: Trắc nghiệm

Tim tâp xác định D của hàm số \(y=\left[x^{2}(x+1)\right]^{\frac{1}{2}}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 11: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, một vecto chi phương của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\)

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 12: Trắc nghiệm

Hàm số nào dưới đây không có cực trị:

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 13: Trắc nghiệm

Số lượng của loại vi khuẩn A trong môt phòng thí nghiệm ước tính theo công thức \(S_{t}=S_{0} \cdot 2^{t}\) trong đó \(S_{0}\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(S_{t}\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lương vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu  con?

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 14: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M trên măt phẳng (O y z) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho tứ diện ABCD có A B, A C, A D đôi một vuông góc và\(A B=2 a, A C=3 a, A D=4 a\). . Thể tích khối tứ diện là:

Xem lời giải » 2 năm trước 39

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »