Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Từ \((3 b-2)^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 9 b^{2}-12 b+4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{4(3 b-1)}{9} \leq b^{2} \text { và } 0<b<a<1\)
\(\Rightarrow P \geq \log _{a} b^{2}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1=2\left(\log _{a} b-1\right)+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+1=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+2 \log _{a} \frac{b}{a}+1\)
\(=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{b}{a}} a}+1=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+\frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a}+\frac{1}{\log _{b} a}+1\)
\(\geq 3 \sqrt[3]{\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2} \cdot \frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a} \cdot \frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a}}+1=7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
Tìm nghiệm của phương trình \(\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}\)
Cho tứ diện \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}\) . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { cạnh } 2 a\) . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho \(D P=\frac{1}{4} D D^{\prime}\). Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện AMNPBCD bằng
Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2 x-1}(C), y=x+m\). Với mọi m đường thẳng ( d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi \(k_{1} ; k_{2}\) , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của \(T=k_{1}^{2020}+k_{2}^{2020}\) bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)\) . Viết phương trình đường thẳng AB .
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+1=0\) . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là
