Cho số phức \(z=3+i\). Phần thực của số phức \(2z+1+i\) bằng

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}\text{d}x}\).

Tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x > 2\\ - 2x + 12\quad {\rm{khi}}\;x \le 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{{x.f(\sqrt {{x^2} + 1} )}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx}  + 4\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3} {{e^{2x}}.f\left( {1 + {e^{2x}}} \right)dx} \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2,AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó

Xét các số phức \({{z}_{1}}=x-2+(y+2)i\,\,;{{z}_{2}}=x+yi\,(x,y\in \mathbb{R},\,\left| {{z}_{1}} \right|=1.\)  Phần ảo của số phức \({{z}_{2}}\) có môđun lớn nhất bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;\,1 \right]\) lần lượt là