Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} + C\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Vì \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\) nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có \({\left( {\frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^\prime } = \frac{{f\left( x \right)}}{x} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).
Xét \(f'\left( x \right)\ln x = \frac{2}{{{x^3}}}\ln x\); \(I = \int {\frac{2}{{{x^3}}}\ln x} {\rm{d}}x\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
{\rm{d}}v = \frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^3}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\\
v = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}}
\end{array} \right.;\,\,I = uv - \int {v{\rm{d}}u = 2.\frac{{ - \ln x}}{{2{x^2}}}} + 2.\int {\frac{1}{{2{x^3}}}{\rm{d}}x} = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\).
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a, x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
