Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
A. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \)
B. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
C. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
D. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \sin 3x + C} \)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Áp dụng công thức \(\int {\cos \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\) với \(a \ne 0\); thay a = 3 và b = 0 để có kết quả.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A. do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm.
Phương án C. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x:
\(\int {\sin \left( {ax + b} \right){\rm{d}}x = - \frac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C} .\)
Phương án D. học sinh nhầm hệ số 3x (coi giống \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \)).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a, x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
