Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y\)
A. \({P_{\max }} = 10\)
B. \({P_{\max }} = 0\)
C. \({P_{\max }} = 1\)
D. \({P_{\max }} = ln2\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\begin{array}{l}
{2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}} \Leftrightarrow {2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {5^{\ln 2}}\\
\Leftrightarrow {2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}} = {5^{\ln 2 - \ln \left( {x + y} \right)}} = {5^{\ln \frac{2}{{x + y}}}} = {5^{ - \ln \frac{{x + y}}{2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\ln \frac{{x + y}}{2}}}\\
\Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + y}}{2} = 1 \Leftrightarrow x + y = 2
\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - x + 1} \right)\ln \left( {2 - x} \right)\\
P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {3 - x} \right)\ln \left( {2 - x} \right) = f\left( x \right)
\end{array}\)
ĐK: 0 < x< 2
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {3 - x} \right)\ln \left( {2 - x} \right)\), sử dụng MTCT ta tìm được \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;2} \right)} f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
.png)
Vậy \({P_{\max }} = 0 \Leftrightarrow x = y = 1\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp là:
