Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right)\).
\(\Leftrightarrow 2\left( {{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+3y-1 \right)+\left( y-1 \right)=2\left( 1-x \right)\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}-2\sqrt{1-x}\).
\(\Leftrightarrow 2{{\left( y-1 \right)}^{3}}+\left( y-1 \right)=2{{\left( \sqrt{1-x} \right)}^{3}}+\sqrt{1-x}\,\,\left( 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(f\left( t \right)=2{{t}^{3}}+t\) trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Ta có: \({f}'\left( t \right)=6{{t}^{2}}+1 >0\) với \(\forall t\ge 0 \Rightarrow f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\left[ 0;\,+\infty \right)\).
Vậy \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y-1=\sqrt{1-x} \Leftrightarrow y=1+\sqrt{1-x}\).
\(\Rightarrow P=x+2y=x+2+2\sqrt{1-x}\) với \(\left( x\le 1 \right)\).
+ Xét hàm số \(g\left( x \right)=2+x+2\sqrt{1-x}\) trên \(\left( -\infty ;\,1 \right]\).
Ta có: \({g}'\left( x \right)=1-\frac{1}{\sqrt{1-x}} =\frac{\sqrt{1-x}-1}{\sqrt{1-x}}\). \({g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=0\).
Bảng biến thiên \(g\left( x \right)\):
.png)
Từ bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) suy ra giá trị lớn nhất của P là: \(\underset{\left( -\infty ;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=4\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
.jpg.png)
Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm thỏa mãn: \({{z}^{2}}+6z+13=0\). Tìm phần ảo của số phức \(w={{\left( i+1 \right)}^{2}}{{z}_{1}}\).
