Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực x; y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\). Gọi S là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - m} \right|\) không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 2047
B. 16383
C. 16384
D. 32
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\begin{array}{l} {\log _{\sqrt 3 }}({y^2} + 8y + 16) + {\log _2}\left[ {(5 - x)\left( {1 + x} \right)} \right] = 2{\log _3}\frac{{5 + 4x - {x^2}}}{3} + {\log _2}{(2y + 8)^2}\\ \Leftrightarrow 2{\log _3}{(y + 4)^2} + {\log _2}\left[ {5 + 4x - {x^2}} \right] = 2{\log _3}\left( {5 + 4x - {x^2}} \right) + {\log _2}{(y + 4)^2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}{(y + 4)^2} = {\log _3}\left( {5 + 4x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow {(y + 4)^2} = \left( {5 + 4x - {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 8y + 11 = 0 \end{array}\)
Ta có \({x^2} + {y^2} + 11 = 4\left( {x - 2y} \right) \le 4\sqrt {\left( {{1^2} + {2^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\sqrt 5 - 3 \le \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 2\sqrt 5 + 3\\ \Rightarrow 2\sqrt 5 - 3 - m \le \sqrt {{x^2} + {y^2}} - m \le 2\sqrt 5 + 3 - m\\ \Rightarrow P = \max \left\{ {\left| {2\sqrt 5 - 3 - m} \right|;\left| {2\sqrt 5 + 3 - m} \right|} \right\} = \left| {2\sqrt 5 - m} \right| + 3 \le 10\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 5 - 7 \le m \le 2\sqrt 5 + 7 \end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { \pm 2; \pm 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} \right\}\) có 14 phần tử và S có tất cả \({2^{14}} - 1 = 16383\) tập con khác rỗng.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right)} \,{\rm{d}}x = 4\) và \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} \)
Trên không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5;-3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\), có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?
.png)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
.png)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là?
.png)
Cho khối trụ có độ dài đường sinh \(l = a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = - 1 + i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \({z_1}\overline {{z_2}} \).
