Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:
.png)
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5
B.
3
C. 6
D. 4
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Dễ thấy x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì \(x \ge 1.\)
Ta xét phương trình \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( x \right) = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\ {f\left( x \right) = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}} \right..\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} < 1;{x_2} = 2\) (nghiệm kép).
+) Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt là \({x_3} = 1;{x_4} \in \left( {1;2} \right);{x_5} > 2.\)
Do đó \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right).h\left( x \right)\) suy ra \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{x.h\left( x \right)}}.\)
Mà h(x) = 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 \(\left( {2;{x_4};{x_5}} \right) \Rightarrow \) ĐTHS y = g(x) có 3 đường TCĐ.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c bằng:
.png)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo V.
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx + c\).
.png)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Bán kính đáy của hình nón là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Biết \({\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} }=2\) và \({\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} } = -4\), khi đó \({\int\limits_0^1 [{f\left( x \right)} }+g(x)]dx\) bằng
