Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=\frac{2x}{x+2},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\) với \({{x}_{0}}\ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=-\,4.\)
B. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=2.\)
C. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=-\,2.\)
D. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=0.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \({y}'=\frac{4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=\frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}\) và \(y\left( {{x}_{0}} \right)=\frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}+2}\) nên phương trình tiếp tuyến là
\(\left( d \right):y-y\left( {{x}_{0}} \right)={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow y=\frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}+2}\Leftrightarrow \frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}x-y+\frac{2x_{0}^{2}}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}=0.\)
Khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến \(\left( d \right)\) là \(d\left( I;\left( d \right) \right)=\frac{\left| 8{{x}_{0}}+16 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{4}}+16}}=\frac{8\left| {{x}_{0}}+2 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{4}}+16}}\)
Đặt \(t=\left| {{x}_{0}}+2 \right|\,\,\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow d\left( I;\left( d \right) \right)=\frac{8t}{\sqrt{{{t}^{4}}+16}}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t}{\sqrt{{{t}^{4}}+16}}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}
f'\left( t \right) = \frac{{\sqrt {{t^4} + 16} - \frac{{t.4{t^3}}}{{2\sqrt {{t^4} + 16} }}}}{{{t^4} + 16}} = \frac{{{t^4} + 16 - 2{t^4}}}{{\left( {{t^4} + 16} \right)\sqrt {{t^4} + 16} }} = \frac{{16 - {t^4}}}{{\left( {{t^4} + 16} \right)\sqrt {{t^4} + 16} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\,\,\left( {tm} \right)\\
t = - 2\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
f\left( 0 \right) = 0\\
f\left( 2 \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow f\left( t \right) \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow d\left( {I;\left( d \right)} \right) \le 8.\frac{{\sqrt 2 }}{4} = 2\sqrt 2
\end{array}\)
Dấu « = » xảy ra
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow t = 2 \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\
{x_0} = - 4\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow {y_0} = \frac{{2.\left( { - 4} \right)}}{{ - 4 + 2}} = 4\\
\Rightarrow 2{x_0} + {y_0} = 2.\left( { - 4} \right) + 4 = - 4
\end{array}\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
.JPG)
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{e}^{x}}+3}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=10.\) Tìm \(F\left( x \right).\)
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right),\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.JPG)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2}{4x-3}.\)
Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty \right).\) Tính tổng \(T=a+2b+4c.\)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
Xét các số thực \(x,\,\,y\) với \(x\ge 0\) thỏa mãn điều kiện:\({{2018}^{x\,+\,3y}}+{{2018}^{xy\,+\,1}}+x+1={{2018}^{-\,xy\,-\,1}}+\frac{1}{{{2018}^{x\,+\,3y}}}-y\left( x+3 \right)\)Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=x+2y.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{u},\,\,\vec{v}\) tạo với nhau một góc \({{120}^{0}}\) và \(\left| {\vec{u}} \right|=2;\)\(\left| {\vec{v}} \right|=5.\) Tính giá trị biểu thức \(\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.\)
Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)
.JPG)
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-\,3}}.\)
Nếu \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right)\) thì \({{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}\) bằng
