Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|\). Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ 0;2 \right]\). Có bao nhiêu số nguyên a thuộc \(\left[ -4;4 \right]\) sao cho \(M\le 2m\)?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) trên [0;2].
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.;g\left( 0 \right) = a,g\left( 1 \right) = a + 1,g\left( 2 \right) = a\)
Suy ra: \(a \le g\left( x \right) \le a + 1\).
TH1: \(0 \le a \le 4 \Rightarrow a + 1 \ge a > 0 \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a + 1;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = a\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le a \le 4\\ a + 1 \le 2a \end{array} \right. \Rightarrow 1 \le a \le 4\). Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.
TH2: \( - 4 \le a \le - 1 \Rightarrow a \le a + 1 \le - 1 \Rightarrow \left| {a + 1} \right| \le \left| a \right|\)
\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| a \right| = - a;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {a + 1} \right| = - a - 1\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - 4 \le a \le - 1\\ - a \le - 2a - 2 \end{array} \right. \Rightarrow - 4 \le a \le - 2\). Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x<3\) là
Cho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là:
Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối nón bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}x - 13\log x + 36 > 0\) là:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=\sqrt{3}\) và \(\widehat{ACB}={{30}^{\text{o}}}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P)\text{ }:x+y+z-2=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
.jpg.png)
Viết phương trình mặt phẳng qua \(M\left( 1;-1;2 \right),N\left( 3;1;4 \right)\) và song song với trục Ox
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:
Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 6a, diện tích mặt đáy bằng 2a2.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( -1;3;2 \right), B\left( 2;0;5 \right)\) và \(C\left( 0;-2;1 \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
