Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 4 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 2 nghiệm
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét đa thức bậc bốn \(g\left( x \right)=2f\left( x \right).f''\left( x \right)-{{\left( f'\left( x \right) \right)}^{2}}\). Ta có \(g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'''\left( x \right)=12f\left( x \right)\)
Vì \(g'\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt nên \(g\left( x \right)=0\) có tối đa bốn nghiệm
Vậy phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có tối đa bốn nghiệm. Giả sử \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\) là ba nghiệm của \(f\left( x \right)=0\). Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có \(f'\left( {{x}_{1}} \right),\,f'\left( {{x}_{2}} \right),\,f'\left( {{x}_{3}} \right)\) đều khác 0. Ta có
.PNG)
Nhận thấy
\(\begin{align} & g\left( {{x}_{1}} \right)=2f\left( {{x}_{1}} \right).f''\left( {{x}_{1}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{1}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{1}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ & g\left( {{x}_{2}} \right)=2f\left( {{x}_{2}} \right).f''\left( {{x}_{2}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{2}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{2}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ & g\left( {{x}_{3}} \right)=2f\left( {{x}_{3}} \right).f''\left( {{x}_{3}} \right)-{{\left( f'\left( {{x}_{3}} \right) \right)}^{2}}=-{{\left( f'\left( {{x}_{3}} \right) \right)}^{2}}<0 \\ \end{align}\)
Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(g\left( x \right)=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\ 3x + m,x = 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
.png)
Với hai số x, t dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
Số nghiệm của phương trình \({9^x} + {2.3^{x + 1}} - 7 = 0\) là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
.PNG)
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳng
