Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
A. \(m = \frac{1}{2}\)
B. m = 0
C. m = 1
D. \(m = - \frac{1}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y'=4{{x}^{3}}-4\left( 1-{{m}^{2}} \right)x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=1-{{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow \) phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình \({{x}^{2}}=1-{{m}^{2}}\) có hai nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-{{m}^{2}}>0 \\ & 1-{{m}^{2}}\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1<m<1\)
Khi đó gọi ba điểm cực trị là
\(A\left( 0;1+m \right),\,\,B\left( \sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right),\,\,C\left( -\sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right)\)
Ta có: \(BC=\left| {{x}_{C}}-{{x}_{B}} \right|=2\sqrt{1-{{m}^{2}}};\,\,d\left( A;BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\)
Lại có: \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A,BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\sqrt{1-{{m}^{2}}}\le 1\Rightarrow {{S}_{\max }}=1\) khi m = 0
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x và y là:
.png)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Với hai số x, t dương thoả xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?
.PNG)
Trên đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-5}{3x-1}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\ 3x + m,x = 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
Số nghiệm của phương trình \({9^x} + {2.3^{x + 1}} - 7 = 0\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\). Tập nghiệm S của bất phương trình \(f'\left( x \right)\ge f\left( x \right)\) có bao nhiêu giá trị nguyên ?
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
