Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\
k&{{\rm{khi}}}&{x = 1}
\end{array}} \right.\) . Tìm k để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
A. \(k = 2\sqrt {2019} .\)
B. \(k = \frac{{2017.\sqrt {2018} }}{2}.\)
C. \(k = 1.\)
D. \(k = \frac{{20016}}{{2017}}\sqrt {2019} .\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }} = \frac{{{x^{2016}} - 1 + x - 1}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} } \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{\left( {2017x - 2017} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{2017}} = 2\sqrt {2019}
\end{array}\)
Đề hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow k = 2\sqrt {2019} \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a \le b < a\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) Tính \(P=ab\) biết \(a>0\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để hàm số \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M \in \left( E \right)\) sao cho \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}.\) Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}.\)
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
