Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) trên đoạn [0;2], có:
\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Vì \(f(0) = a,f\left( 1 \right) = 1 - 4 + 4 + a = a + 1,f\left( 2 \right) = {2^4} - {4.2^3} + {4.2^2} + a = a\) nên trên đoạn [0;2] giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) lần lượt là a + 1, a.
Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left\{ {\left| a \right|;\left| {a + 1} \right|} \right\};m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} \left\{ {\left| a \right|;\left| {a + 1} \right|} \right\}\) nếu \(a\left( {a + 1} \right) > 0\). m = 0 nếu \(a\left( {a + 1} \right) \le 0\).
TH1: \(a \in \left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\)
\(M = \left| {a + 1} \right|;m = \left| a \right|\). Khi đó \(M \le 2\,m \Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| \le 2\left| a \right| \Leftrightarrow 3{a^2} - 2a - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \le - \frac{1}{3}\\ a \ge 1 \end{array} \right.\), vì \(a \in Z\) nên chọn \(a \in \left\{ {1;\,2} \right\}\)
TH2: \(a \in \left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)
\(M = \left| a \right|;m = \left| {a + 1} \right|\). Khi đó \(M \le 2\,m \Leftrightarrow \left| a \right| \le 2\left| {a + 1} \right| \Leftrightarrow 3{a^2} + 8a + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \ge - \frac{2}{3}\\ a \le - 2 \end{array} \right.\), vì \(a \in Z\) nên chọn \(a \in \left\{ { - 3;\, - 2} \right\}\)
Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
.png)
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.
.PNG)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
