Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m,n,p,q,r \in R} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = r\) có số phần tử là:
.JPG)
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) dễ thấy \(m \ne 0\).
Phương trình \(f\left( x \right) = r \Leftrightarrow m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\m{x^3} + n{x^2} + px + q = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Xét \(f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 3n{x^2} + 2px + q = 0\) có ba nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{5}{4};{x_3} = 3\).
Theo hệ thức Vi-et : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = \frac{c}{a}\\{x_1}{x_2}{x_3} = - \frac{d}{a}\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{13}}{4} = - \frac{{3n}}{{4m}}\\ - \frac{1}{2} = \frac{{2p}}{{4m}}\\ - \frac{{15}}{4} = - \frac{q}{{4m}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = - \frac{{13}}{3}m\\p = - m\\q = 15m\end{array} \right.\)
Thay vào \(\left( * \right)\) được \(m{x^3} - \frac{{13}}{3}m{x^2} - mx + 15m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - \frac{{13}}{3}{x^2} - x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{5}{3}\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;\;{x_2} = 3;\;{x_3} = - \frac{5}{3}\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
.JPG)
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
