Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}}{{{3}^{x}}+{{m}^{2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(f\left( a \right)+f\left( b \right)=1\) với mọi số thực a, b thoả mãn \({{e}^{a+b}}\le e\left( a+b \right)\). Số các phần tử của S là
A. 4
B. 1
C. 2
D. Vô số
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\({{e}^{a+b}}\le e\left( a+b \right) \Leftrightarrow {{e}^{a+b-1}}\le a+b \Leftrightarrow {{e}^{a+b-1}}-1\le a+b-1 \Leftrightarrow {{e}^{a+b-1}}-\left( a+b-1 \right)-1\le 0\).
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{e}^{x}}-x-1\) với \(x\in \mathbb{R}\).
\({g}'\left( x \right)={{e}^{x}}-1 \Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{e}^{x}}-1=0 x=0\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(g\left( x \right)\ge 0\) với mọi \(x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow {{e}^{a+b-1}}-\left( a+b-1 \right)-1\ge 0\) với mọi \(a,b\in \mathbb{R}\).
Vậy \({{e}^{a+b-1}}-\left( a+b-1 \right)-1=0 \Leftrightarrow a+b-1=0 \Leftrightarrow a+b=1\).
\(\Rightarrow f\left( a \right)+f\left( b \right)=1 \Leftrightarrow f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=1 \Leftrightarrow \frac{{{3}^{a}}}{{{3}^{a}}+{{m}^{2}}}+\frac{{{3}^{1-a}}}{{{3}^{1-a}}+{{m}^{2}}}=1 \Leftrightarrow \frac{{{3}^{a}}}{{{3}^{a}}+{{m}^{2}}}+\frac{3}{3+{{3}^{a}}{{m}^{2}}}=1 \Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}{{t}^{2}}+6t+3{{m}^{2}}}{{{m}^{2}}{{t}^{2}}+\left( {{m}^{4}}+3 \right)t+3{{m}^{2}}}=1\) ( với \(t={{3}^{a}}>0\))
\(\Leftrightarrow 6t=\left( {{m}^{4}}+3 \right)t\Leftrightarrow 6={{m}^{4}}+3\Leftrightarrow {{m}^{4}}=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt[4]{3}\).
Vậy tập S có hai phần tử.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right) :{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2=0\) có tọa độ tâm I là
Cho hàm số \(y=g(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông cạnh 5 và \(B{B}'=6\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;0\,;\,-1 \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x+y+z+1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt \(\Delta \) tại N, cắt \(\left( P \right)\) tại E sao cho M là trung điểm của NE.
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({{x}^{2}}-\left( y+3 \right)x+3y<\left( y-x \right){{\log }_{2}}x\)
Tích phân \(\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} - 1} \right)} \;{\rm{d}}x\) bằng
Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} - x + 1} \right) < 0\) là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức liên hợp của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 1-i \right)\) có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( -2;1;3 \right), B\left( 5;0;2 \right)\) và \(C\left( 0;2;4 \right)\). Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
Với a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{2}}.{{a}^{3}}\) bằng
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 6}} = 1\) là:
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy 3r và chiều cao h là:
Cho z+5-7i=0, trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
