Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)  :{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2=0\) có tọa độ tâm I là

Cho hàm số \(y=g(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{3}^{x}}}{{{3}^{x}}+{{m}^{2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho \(f\left( a \right)+f\left( b \right)=1\) với mọi số thực a, b thoả mãn \({{e}^{a+b}}\le e\left( a+b \right)\). Số các phần tử của S là

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2019 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình \({{x}^{2}}-\left( y+3 \right)x+3y<\left( y-x \right){{\log }_{2}}x\)

Tính thể tích của khối lăng trụ đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông cạnh 5 và \(B{B}'=6\)

Tích phân \(\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} - 1} \right)} \;{\rm{d}}x\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;0\,;\,-1 \right)\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x+y+z+1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt \(\Delta \) tại N, cắt \(\left( P \right)\) tại E sao cho M là trung điểm của NE.

Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 6}} = 1\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x-3y+z-4=0\) không đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} + 5x{\rm{, khi }}x \ge 1\\ 5 - 3x,{\rm{ khi }}x < 1 \end{array} \right.\).

Tính tích phân \(I = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x}  + 2\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( -2;1;3 \right), B\left( 5;0;2 \right)\) và \(C\left( 0;2;4 \right)\). Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức liên hợp của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 1-i \right)\) có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?